[數學20點]點求開方2近似值？

√2 = (a + b/10 + c/100 + d/1000 +...) ⋯⋯ (a, b, c, d, ... 是0至9內的整數)
2 = (a + b/10 + c/100 + d/1000 +...)^2
2 = a^2 + 2a(b/10 + c/100 + d/1000 +...) + (b/10 + c/100 + d/1000 +...)^2
(得a=1)
==> 2 = 1 + 2(b/10 + c/100 + d/1000 +...) + (b/10 + c/100 + d/1000 +...)^2
==> 1 = 2(b/10 + c/100 + d/1000 +...) + (b/10 + c/100 + d/1000 +...)^2
==> 100 = 20(b + c/10 + d/100 +...) + (b + c/10 + d/100 +...)^2
==> 100 = 20b + b^2 + (20 + 2b)(c/10 + d/100 +...) + (c/10 + d/100 +...)^2
(得b=4)
==> 100 = 80 + 16 + 28(c/10 + d/100 +...) + (c/10 + d/100 +...)^2
==> 4 = 28(c/10 + d/100 +...) + (c/10 + d/100 +...)^2
==> 400 = 280(c + d/10 + e/100 +...) + (c + d/10 + e/100 +...)^2
==> 400 = 280c + c^2 + (280 + 2c)(d/10 + e/100 +...) + (d/10 + e/100 +...)^2

(得c=1)
==> 400 = 280 + 1 + 282(d/10 + e/100 +...) + (d/10 + e/100 +...)^2
==> 119 = 282(d/10 + e/100 +...) + (d/10 + e/100 +...)^2
==> 11900 = 2820(d + e/10 + f/100 +...) + (d + e/10 + f/100 +...)^2
==> 11900 = 2820d + d^2 + (2820 + 2d)(e/10 + f/100 +...) + (e/10 + f/100 +...)^2

(得d=4)
==> 11900 = 11280 + 16 + 2828(e/10 + f/100 +...) + (e/10 + f/100 +...)^2
==> 604 = 2828(e/10 + f/100 +...) + (e/10 + f/100 +...)^2
==> 60400 = 28280(e + f/10 + g/100 +...) + (e + f/10 + g/100 +...)^2
==> 60400 = 28280e + e^2 + (28280 + 2e)(f/10 + g/100 +...) + (f/10 + g/100 +...)^2

(得e=2)
==> 60400 = 56560 + 4 + 28284(f/10 + g/100 +...) + (f/10 + g/100 +...)^2
==> 3836 = 28284(f/10 + g/100 +...) + (f/10 + g/100 +...)^2
==> 383600 = 282840(f + g/10 + h/100 +...) + (f + g/10 + h/100 +...)^2
==> 383600 = 282840f + f^2 + (282840 + 2f)(g/10 + h/100 +...) + (g/10 + h/100 +...)^2

(得f=1)
==> 383600 = 282840 + 1 + 282842(g/10 + h/100 +...) + (g/10 + h/100 +...)^2
==> 100759 = 282842(g/10 + h/100 +...) + (g/10 + h/100 + ...)^2
==> 10075900 = 2828420(g + h/10 + i/100 +...) + (g + h/10 + i/100 +...)^2
==> 10075900 = 2828420g + g^2 + (2828420 + 2g)(h/10 + i/100 +...) + (h/10 + i/100 +...)^2
(得g=3)
...
所以 √2 = 1.414213...

2014-03-19 08:13:57 補充：
若設a=0, 則X=2, 下一歩是2=b^2 + X, 相等於第一步白做。

另外，若你做除數，例如 456789 / 123，你試的第一個數字也不可能用 0，
除非你先試 4 / 123。所以第一個要試的是 456 / 123，用的數字是 3，
不會用小於3 (太小) 及大於3(太大)。所以a只會試1，不會試小於1及試大於1的。

thx for ur remind.☆ヾ(◕‿◕)ノ

2014-03-19 03:21:25 補充：
@那些年，
首先設2a(b/10 + c/100 + d/1000 +...) + (b/10 + c/100 + d/1000 +...)^2 是X.我知道X>0.
第3步中得知2=a^2+X,但為什麼一定是a=1,X=1?,不可以是a=0,X=2呢？謝謝。

你做得好好！

☆ヾ(◕‿◕)ノ

或者可以講清楚你的第一步如何來：
1/2 > √(2) -1 > 0

也可以說清楚之後每一行都是上一行的平方。