急 ! F6 linear inequalities #04

(1)
在你的 (a) 部份，由於三種食物混合為 1 kg，所以 x + y + z = 1，因此可以知道 z = 1 - x - y。

(2) [你的第一問]
由於 x, y, z 代表三種食物的取量 (in kg)，三者合為 1 kg。
那當然實際上我們可知 x, y, z 每個數也不大於 1，而且不可能取負數即不小於 0，因此， 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1。

(3) [你的第二問]
由 (1) 和 (2)，
0 ≤ z ≤ 1
0 ≤ 1 - x - y ≤ 1　全式三邊乘 -1，也調轉方向
-1 ≤ -1 + x + y ≤ 0　全式三邊加 1
0 ≤ x + y ≤ 1

x + y ≤ 1　可得　y ≤ 1 - x

(4) [你的第三問]
由 (1) 可知 z = 1 - x - y，
所以，
　3x + y + 2z
= 3x + y + 2(1 - x - y)
= 3x + y + 2 - 2x - 2y
= x - y + 2

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