F.4 Maths binomial expressions

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2014-03-12 8:26 pm

1.(n+3)!/(n+1)!
2.nCn-1*nCn

更新1:

我還是不明白這部份n! / [1! * (n-1)!]

更新2:

那這部份呢?n! / (n-1)! = n

回答 (3)

少年時

2014-03-12 8:57 pm

✔ 最佳答案

nCr = n! / [(n-r)! * r!]

1. (n+3)! / (n+1)!
= (n+3)(n+2)(n+1)! / (n+1)!
= (n+3)(n+2)

2. nCn-1 * nCn
= n! / [1! * (n-1)!] * n! / [0! * n!]
= n * 1
= n

2014-03-12 13:21:19 補充：
r 是 n-1，代入就是了。

nCn-1 = n! / {[n - (n-1)] * (n-1)!} = n! / (n-1)! = n

2014-03-12 15:04:23 補充：
多謝兩位老師幫手解釋 (Uncle Michael 及批卷貓)。

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知足常樂

2014-03-12 10:25 pm

米高叔叔～

很久不見了～

相信你收到我之前的電郵吧～

(｡◕‿◕｡)

2014-03-12 14:26:23 補充：
smile：

n! / (n-1)! = [n*(n-1)*(n-2)*...*2*1] / [(n-1)*(n-2)*...*2*1] = n

簡單來說：

n! / (n-1)! = [ n(n-1)! ] / (n-1)! = n

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Uncle Michael

2014-03-12 9:57 pm

n! = n x (n-1) x (n-2) x ...... x 2 x 1 = n x (n-1)!

所以 n!/(n-1)! = [n x (n-1)!]/(n - 1)! = n

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收錄日期: 2021-04-23 23:07:33
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140312000051KK00064

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