串聯交流電路的計算題

8.在R＝10 Ω，XL＝20 Ω，XC＝30 Ω的串聯交流電路中，電源電壓v與i的正確關係是：A.<正確答案> i超前v＝45˚，cosφ＝0.707B.i超前v＝30˚，cosφ＝0.5C.i與v同相cosφ＝1.0D.i滯後v＝45˚，cosφ＝0.707Ans:phi=atan[(XL-Xc)/R]=atan[(20-30)/10]=atan(-1)=-45(deg)=i超前v 45(deg).......(A)


2014-03-13 07:36:55 補充：
又 cos(phi)=cos(45)=0.707

RLC串聯電路,Xc>XL,Vc>VL 呈電容性,i 超前V 45度,θ=arctan(20-30/10).

2014-03-13 01:53:52 補充：
θ=arctan[(20-30)/10]

並不十分肯定，只可參考，放下太久了。

X = R + jωL + (1/jωC)

X = 10 + j20 + 30/j

X = 10 + j20 + 30j/j²

X = 10 + j20 - j30

X = 10 - j10

V = (Vm)sin(ωt)

I = (Vm)sin(ωt) / X = (Vm)sin(ωt) / (10 - j10)

= (Vm)sin(ωt)(10 + j10) / (10 - j10)(10 + j10 )

2014-03-12 23:33:52 補充：
= (Vm)sin(ωt)(10 + j10) / (10² - j²10²)

= (Vm)sin(ωt)(10 + j10) / (100 + 100)

= (Vm/200)sin(ωt)(10 + j10)

所以是 I 領前 V 45⁰

2014-03-12 23:40:00 補充：
　　j = √(-1)　　　　　　虛數