數學問題 因式分解

f(x)
= 2x^3 - x^2 - 13x - 6
= 2x^3 + x^2 - 2x^2 - x - 12x - 6
= (2x^3 + x^2) - (2x^2 + x) - (12x + 6)
= x^2(2x + 1) - x(2x + 1) - 6(2x + 1)
= (2x + 1)(x^2 - x - 6)
= (2x + 1)(x + 2)(x - 3)

f(x)=2x^3－2x^2－13x－6
f(x)可被2x+1整除
如何因式分解(不用長除法)題目錯誤改為f(x)=2x^3－x^2－13x－6
f(x)可被2x+1整除
如何因式分解(不用長除法)
Sol
方法1
2x^3－x^2－13x－6
=(2x^3+x^2)+(－2x^2－x)+(－12x－6)
=x^2(2x+1)－x(2x+1)－6(2x+1)
=(x^2－x－6)(2x+1)
=(x－3)(x+2)(2x+1)
方法2
2x+1=0
x+1/2=0
x=－1/2
２　－１　－１３　－６｜
　　－１　　　１　　６｜－１／２
────────────
２　－２　－１２｜　０
2x^3－x^2－13x－6
=(2x^2－2x－12)(x+1/2)
=(x^2－x－6)(2x+1)
=(x－3)(x+2)(2x+1)

首先 根本不能整除 -1/2帶入根本不為0....