對於這題，應如何作答

所謂的自我指涉(self - reference)指的是一個命題的真假值乃是自身的函數，在這個命題的真假值尚未確定之前，它是沒有真假值的。通常自我指涉如果不是自我相容的(真、假都可以)，就是自我矛盾的(真、假都不行)。

但是這個題目不能算是自我指涉，為什麼呢? 請看以下的分析 :

原本四選一猜對的機率是25%，所以答案應該是(A)或者(D)，但是這樣一來就變成50%，因為四個選項裡面選(A)也對，選(D)也可以，於是答案變成(B)，但是這樣的話四選一的25%，於是答案又變成(A)或者(D)..... 造成一個無限循環，所以這一題沒有答案。

這是出題者原本的意思。不過你有沒有注意到這一題(A)與(D)選項都是25%，這違反了選項不能重複的規定 ; 如果我們允許選項能夠重複，那麼這一題也有確定的答案! 或許我們換個方式問比較能夠明白 :

甲、乙兩個袋子都裝有四顆球，分別為一顆白球、一顆黑球與兩顆藍球，你從甲袋中抽出一球，他從乙袋中抽出一球，你們兩個所抽出的球顏色相同的機率有多少?

你抽到白球，他也抽到白球 : (1/4) × (1/4) = 1/16
你抽到黑球，他也抽到黑球 : (1/4) × (1/4) = 1/16
你抽到藍球，他也抽到藍球 : (1/2) × (1/2) = 1/4
顏色相同的機率就是上面三種情況的總和，所以(1/16) + (1/16) + (1/4) = 3/8，所以這一題的答案應該為3/8。

以上分析，如有錯誤，請各位高手不吝指教!

2014-03-17 16:24:56 補充：
To 壞壞帥帥 :

一樣啊! 為什麼不一樣?

顏色 → 選項
你從甲袋中抽出一球 → 你選擇一個答案
他從乙袋中抽出一球 → 出題者作出正確答案
而你的答案要跟出題者的答案一樣才算答對，對吧? 所以 :
你們兩個所抽出的球顏色相同 → 你猜對此題

簽樂透中、不中的機率並不相等，所以並不是各50%，
如果是這樣的話，那機率就沒有什麼好學的了，
我也不會在這邊回答各位的問題，早就逍遙快活去了!

以上玩笑話。我說這是 "出題者原本的意思" ，但是出題者忽略了一點，因為有兩個選項一樣，這並不是單純的四選一，所以一開始的機率就不是25%了，而是3/8，這是出題者所犯的錯誤。

2014-03-17 16:49:02 補充：
To 意見欄的 懵 :

那只是避開而已，並不是解決。
若理髮師說 :「除了我理髮師本人之外，我替其他所有不替自己刮臉的人刮臉」，則沒有矛盾。但若理髮師說 :「我替所有不替自己刮臉的人刮臉」就有矛盾了，因為他說 "所有" ，當然也包括他自己。

既然被稱為矛盾，就是不能解開才叫矛盾，
請問如果這個矛盾被解開了，那會是什麼樣子?
如果我們連矛盾被解開來是什麼樣子都不知道，
那我們要怎麼想出一個方法來 "解開" 這個矛盾?

2014-03-17 16:56:51 補充：
事實上，自我指涉的矛盾還可以用來證明以下定理 :
一個集合的冪集合總是大於這個集合本身。請看 :
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/article?qid=1711020403183&mode=w

還有一個例子我覺得也不錯，就是有一個很忠心的保鏢，
主人說的每一句話他都會聽，對主人唯命是從。有一天，
主人對他說 :「你以後不用再聽我的話了!」請問這個忠心
的保鏢要不要聽主人的這句話?

2014-03-17 16:57:06 補充：
如果這一題硬要跟自我指涉扯上關係的話，那我覺得你的0%也對，
算是另外一種解法。如果要造成矛盾，這個時候0%應該在選項之中，
因為答案明明就是0%，表示你怎麼選都錯，可是選項之中偏偏有
一個0%，表示有可能選對，於是矛盾了(如果0%不在選項之中，那就
只是一般的題目出錯，沒有標準答案而已)。

神post lm












`

我認為答案是3分之1.
打一個比方:
現在在你面前分別各有一座蕃茄園,草莓園,和橘子園.
想當然耳, 裡面會有很多很多的蕃茄,也會有很多很多的草莓,也會有很多很多的橘子.不過那些數量都不重要, 因為你任採一種水果的機率都是3分之1.
這題也是一樣.
答案不外乎就是25%,50%,.60%
3個裡面總要選1個
跟有幾個25%,50%,和60%是沒有關係的.

如果我沒記錯的話,先賢在解理髮師悖論的時候,是以理髮師為獨立一個集合（就是說理髮師的那句話是指「鎮上的其他人」,並不包含「自己」）就能合理說明
不過這題因為是"this" question,也就是說不是指一般四個選項選擇題的猜題機率（25%),而是指此題的機率,然後以我的推理過程,就發生以下問題了
(1)若答案是25%(A D選項）
則（A)（D)都對
然後用抽球的方式 就是50%抽對
明顯的違反前提了

(2)若答案是50％ (B選項）
由上題 是25%抽對 又違反前提了

(3)若答案是C也和(1) (2)一樣

(4)若答案是0%
那你怎麼抽都錯
結果正確率就是0%了

2014-03-16 20:29:15 補充：
以上感覺哪裡好像怪怪的 還請各位大師指點疑惑

貓大師

我個人認為選項中的答案只是答案的內容，不牽涉到選取的機率

答案只有3種：25%, 50%, 60%

選A的人必同時選D，不可能單獨選A或D，所以總共只有3種選擇：
AD, B , C

假設必有答案，則選對的機會是 1/3

若有錯誤請指正

我會選擇無解,
這題目有點類似之前看過的"悖論"的問題,
所以我認為題目應該加一個無解或以上皆非的選項.

( 25% + 50%) /2= 37.5%

我想聽聽你的意見，你的邏輯。

很好的邏輯題，我喜歡！！！

2014-03-12 18:07:52 補充：
http://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E7%BD%97%E7%B4%A0%E6%82%96%E8%AE%BA

有看過「理髮師悖論」嗎？

Self-reference 的題不好答，否則腦袋會 loop 死？

2014-03-12 19:08:08 補充：
威廉大師有理，您所說的我剛才也有想過，但我相信那些年大大的意思是你會隨便選取 A, B, C, D 其中一個選項，比方說用 random number generator，或從四球中抽一球看看那是A, B, C, D 的哪一個。

"你覺得自己在這一個問題中選擇答案的正確機率？"

A) 25%
B) 50%
C) 60%
D) 25%

A跟D選項一樣，
一般出題答案有一樣的，
一定是錯的答案~~~(才不是)


如果是這樣選，要嘛對，要嘛錯，
所以是50%！


2014-03-16 22:21:47 補充：
樓下的球球理論不太一樣吧！

已經脫離題目的性質了！

不過你前半段的想法我頗認同！


我必須為了我裝傻式的回答解釋，
就題目上來說，答案絕對不是複數！
就像買彩卷一樣，機率幾萬幾億分之一，但永遠都是50%，
要嘛中，要嘛不中！

如果這個問題要有答案!
先找出重點，這個問題的重點是"隨機"作答答對的機率，

有四個選項，永遠都是25%！
重點是選項，而不是機率！

也許這個題目最後會變送分題，
但我相信，答案也就是25%！

如果我選擇一個或c（均為25％），我的機會是那麼50％，這是答案B
但是，如果你的答案是50％，那麼機會是25％。但隨後有2個選擇，25％所以是的，它是50％。但是，50％僅僅是1/4這樣