設A(2,3,0) ,B(0,6,0),C(-2,-3,-4

設A(2,3,0) ,B(0,6,0),C(-2,-3,-4)，平面E:x+2y-2z+5=0
求AB線段在平面E上之正投影A'B'線段之長Ans:AB=B-A=(0,6,0)-(2,3,0)=(-2,3,0)=> |AB|=√13N=Normal of E=(1,2,-2)=> |N|=3Qc=angle of BA & NcosQc=AB.N/|AB|*|N|=(-2+6)/√(13*9)=(4/3√13)sinQc=√101/3√13|A'B'|=|AB|*sinQc=√13*√101/3√13=√101/3......ans


2014-03-11 20:43:15 補充：
求三角形ABC在平面E上之正投影三角形A'B'C'之面積？

同樣的方法:

CB=(2,9,4) => |CB|=√101

cosQa=CB.N/3√101


=(2+18-8)/3√101

=4/√101

sinQa=√85/√101

|B'C'|=|BC|*sinQa

=√101*√85/√101

=√85

2014-03-11 20:43:58 補充：
CA=(2,3,0)-(-2,-3,-4)

=(4,6,4)

=> |CA|=2√17

cosQb=CA.N/6√17

=(4+12-8)/6√17

=4/3√17

sinQb=√137/3√17

|C'A'|=|CA|*sinQb

=2√137/3

2014-03-11 20:49:18 補充：
s=(a+b+c)/2=10.186318

Area=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

=12.66667......ans

2014-03-13 07:18:12 補充：
補充: 使用投影法

直線AA'為: (x-2)/1=(y-3)/2=z/(-2)=t

x=t+2, y=2t+3, z=-2t

代入E裡面:

0=x+2y-2z+5

=(t+2)+(4t+6)+4t+5

=9t+13

t=-13/9

=> A'=(t+2,2t+3,-2t)=(5,1,26)/9

同樣的方法:

B'=(-17,20,34)/9, C'=-(28,37,26)/9


ac=A'-C'=(28,38,52)/9

bc=B'-C'=(6,57,60)/9

abc=bc x ac=(684,1368,1368)/81

Area=|abc|/2

=38/3

2014-03-13 07:18:26 補充：
=12.6666667