F5 變分--部分變

13.
(a)
依題意： b = k1a + k2a²
其中 k1及 k 為常數。

當 a = 1 時，b = 0 :
(0) = k1(1) + k2(1)²
k1 + k2 = 0 ...... [1]

當 a = -1 時，b = -4 :
(-4) = k1(-1) + k2(-1)²
k1 - k2 = 4 ...... [2]

[1] + [2] :
2k1 = 4
k1 = 2

[1] - [2] :
2k2 = -4
k2 = -2

所以 b = 2a - 2a²


(b)
當 b > -12 時：
2a - 2a² > -12
2a² - 2a < 12
a² - a - 6 < 0
(a + 2)(a - 3) < 0
-2 < a < 3


(c)
b = -2a² + 2a
b = -2(a² - a)
b = -2[a² - a + (1/2)²] + 2(1/2)²
b = (1/2) - 2[a - (1/2)]²
當 a 為任何實數，2[a - (1/2)]² ≥ 0
故此 b = (1/2)- 2[a - (1/2)]² ≥ 0
當 2[a -(1/2)]² = 0 時，b 的可能最大值 = 1/2

由於我慢了～

所以我把我的答案搬到意見欄吧。

請看看：
http://s14.postimg.org/3pwaksfkf/20140309_hk_latemath.png

根據你既答案,
b=-2a^2+2a
=-2(a-0.5)^2+0.5

所以0.5,0.5 係呢個圖像既頂點

b最大值為0.5