如何證明指數方程式
2^x+6^x=3^x+5^x
只有唯二兩實數解0和1
老師提示可試試看用MVT(微分均值定理)
但想來想去也只能證明0和1間函數圖形有水平切線而已
不知道各位大大有無其他想法,謝謝~~
若能以其他方法解釋,不一定要用MVT.
微積分: 指數方程式
2014-03-09 5:54 pm
回答 (4)
2014-03-10 12:55 am
2014-05-30 5:42 pm
2014-03-10 1:10 am
令 f(x) = ( 2^x+6^x ) -( 3^x+5^x )
再觀察f(x)在以下值之間的變化:
x = -1000, -100, -10, -1, -0.1, -0.01,0 , 0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000
若嫌按計算機太麻煩,可用Excel :
A欄建立以上x值
B1輸入 =2^A1+6^A1-3^A1-5^A1
再下拉
用勘根定理的概念,應該可以得到初步的解答.
再觀察f(x)在以下值之間的變化:
x = -1000, -100, -10, -1, -0.1, -0.01,0 , 0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000
若嫌按計算機太麻煩,可用Excel :
A欄建立以上x值
B1輸入 =2^A1+6^A1-3^A1-5^A1
再下拉
用勘根定理的概念,應該可以得到初步的解答.
2014-03-09 7:07 pm
抱歉打擾~
看到我打的這篇的大大們~
如果可以的話 也請幫忙回答我的問題：
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1014030901311&mode=w&from=question&recommend=0&.crumb=fUzlj9Y300n
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收錄日期: 2021-04-23 23:28:27
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