試求有規律的極限題目：1+4/5+7/5^2+10/5^3+...+3n-2/5^n-1+....=?
答案：35/16
不知道該怎麼下手，求算式，謝謝
高三極限題目
2014-03-08 7:13 am
回答 (2)
2014-03-08 7:38 am
✔ 最佳答案
Please read:圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/117109205.png
2014-03-08 20:10:21 補充：
同時也請學習 螞蟻雄兵 ( 知識長 ) 在意見欄的方法。
這個方法不必用到微積分的公式也能推導出以上 Notes 的公式。
2014-03-08 20:10:45 補充：
謝謝參與！
這個方法不必用微積分的公式！
好！
2014-03-08 3:17 pm
Sol
1，4，7，10，…=>等差
1，5，5^2，5^3，….=>等比
A=1+4/5+7/5^2+10/5^3+...+(3n-2)/5^(n-1)+....
A/5=1/5+4/5^2+7/5^3+...+(3n-5)/5^(n-1)+....
-------------------------------------------------------------
4A/5=1+3/5+3/5^2+3/5^3+….+3/5^(n-1)+….
=1+(3/5)/(1－1/5)
=1+3/(5－1)
=7/4
A=(5/4)*(7/4)=35/16
1，4，7，10，…=>等差
1，5，5^2，5^3，….=>等比
A=1+4/5+7/5^2+10/5^3+...+(3n-2)/5^(n-1)+....
A/5=1/5+4/5^2+7/5^3+...+(3n-5)/5^(n-1)+....
-------------------------------------------------------------
4A/5=1+3/5+3/5^2+3/5^3+….+3/5^(n-1)+….
=1+(3/5)/(1－1/5)
=1+3/(5－1)
=7/4
A=(5/4)*(7/4)=35/16
收錄日期: 2021-04-30 18:31:59
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140307000010KK05943