國一下學期數學(二元一次方程式-應用問題)

1.
設省水方式用水量是 s 公升，一般方式用水量是 c 公升。

3s = 2c ... [1]
5s + 3c = 38 ... [2]

由 [1]:
s = (2/3)c ... [3]

將 [3] 代入 [1] 中:
5(2/3)c + 3c = 38
(19/3)c = 38
c = 6

代入 [3] 中:
s = (2/3)(6)
s = 4

省水方式用水量 = 4 公升
一般方式用水量 = 6 公升


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2.
設爸爸今年 f 歲，奶奶今年 g 歲。

f = (2/3)g ... [1]
g - f = 23 ... [2]

將 [1] 代入 [2] 中:
g - (2/3)g = 23
(1/3)g = 23
g = 69

代入 [1] 中:
f = (2/3)(69)
f = 46

爸爸今年 = 46歲
奶奶今年 = 69歲


3.
設一件衣服定價 c 元，一件袑子定價 s 元。

c(80%) + s(70%) + 1680 = 2940 ... [1]
c(80%) + s(80%) + 1680(80%) = 2940 - 236 ...... [2]

[1] - [2]:
-s(10%) + 1680(20%) = 236
0.1s = 1000
s = 1000

代入 [1] 中:
c(80%) + 1000(70%) + 1680 = 2940
0.8c = 560
c = 700

一件衣服定價 = 700 元
一件袑子定價 = 1000 元


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4.
設甲袋裝紅球 r 個，乙袋裝白球 w 個。
則甲袋裝白球 (70 - r) 個，乙袋裝紅球 (30 - w) 個。

紅球總數:
r + (30 - w) = 50
r - w = 20

甲袋的紅球數和乙袋的白球數相差 = r - w 個 = 20 個


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5.
(2)
設橋寛為 w 公尺，水流秒速為 v 公尺。

14v = 15 + w ... [1]
18v = 23 + w ... [2]

[2] - [1]:
4v = 8
v = 2

水流秒速 = 2 公尺

(1)
將 v = 2 代入 [1] 中:
14(2) = 15 + w
w = 13

橋寛 = 13 公尺

(3)
需時
= (13 + 41)/2 秒
= 27 秒


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6.
設 1 公斤雞蛋需付 e 元，1 公斤糖需付 s 元。

3e + 4s = 170 - 10 ... [1]
3e = 2s + 10 ... [2]

[1] - [2]:
4s = 170 - 20 - 2s
6s = 150
s = 25

代入 [2] 中:
3e = 2(25) + 10
e = 20

1 公斤雞蛋需付 = 20 元
1 公斤糖需付 = 25 元

1.有省水及一般兩種方式的沖水馬桶,已知每次省水方式用水量的3倍與一般方式用水量的2倍相等,若每次省水方式用水量的5倍與一般方式用水量的3倍共用水38公升,問省水方式用水量與一般方式用水量每次各用多少公升?
設省水的水量x、一般的水量y
┌3x=2y
└5x+3y=38
x=4,y=6



2.爸爸今年的歲數是奶奶歲數的 三分之二,而且兩人相差23歲,那爸爸.奶奶今年各是多少歲?
設爸爸x、奶奶y
┌y-x=32
└x=2/3y
x=64,y=96



3.買一件照定價打八折的衣服,一條照定價打七折的裙子,再加上一雙定價1680元的皮鞋,共要2940元;如果這些衣服.裙子.皮鞋都打八折,則可少付236元,求一件衣服.裙子的訂價各是多少?
設衣服x、裙子y
┌0.8x+0.7y+1680=2940
└0.8(x+y+1680)=2940-236
x=700,y=1000



6.欣欣帶170元到雜貨店買3公斤雞蛋.4公斤糖,上餘10元,這時阿木帶了2公斤糖到雜貨店說是買錯了,要換成雞蛋,老闆說再補10元即可換3公斤的雞蛋,請問雞蛋漢唐各買1公斤需付多少元?
設雞蛋x、糖y
┌3x+4y=160
└6x+2y=170
x=20,y=25