數學等差級數

等差級數15 + 14.5 + 14 + 13.5 ..... + 7得和多少?
(1. 157 ( 2. 167 (3. 177 (4. 187

a1 = 15, d = -0.5, an = 7
an = a1 + (n - 1)d
7 = 15 + (n - 1)(-0.5)
n = 17

和
= n (a1 + an) / 2
= 17 (15 + 7) / 2
= 187 ... (答案選4)


等差級數(-29) + (-25) + (-21) + ....第幾項時 和為最小?
(1. 7 (2. 8 (3. 9 (4. 10

a1 = -29, d = 4

若加至第 n 項時和為最小，則第 n 項為負值，第 n + 1 項為正值。
an < 0 及 an+1 > 0
a1 + (n - 1)d < 0 及 a1 + nd > 0
-29 + (n - 1)(4) < 0 及 -29 + n(4) > 0
4n < 33 及 4n > 29
n < 8.25 及 n > 7.25
所以項數 = 8 ... (答案選2)


圖一 4個棋子 圖二 8個 三 12個 那第10需幾個棋子
180 190 200 220

a1 = 4, d = 4

第10共需棋子數目 S10
= n (2a1 + 9d) / 2
= 10 [2x4 + 9(4)] / 2
= 220


等差級數a1+a2+a3+a4+a5=80 下列那個是錯的
a3 = 32, a1 + a3 = 2a2, a2+a4 = 32

五數平均為 a3
a3 x 5 = 80
a3 = 16 ... 故 a3 = 32 是錯誤的。


第1天5題數學 之後每一天都比前一天多做3題 那一到十天 做多少題了
185 200 213 222

a1 = 5, d = 3

共有題數 S10
= 10 (2a1 + 9d) / 2
= 10 (2x5 + 9x3) / 2
= 185


有15排位子 依次每後一排比前一排多2位子 那第10排有28個 總共有多少張位子
360 370 380 390

d = 2, a10 = 28

a10 = a1 + 9d
28 = a1 + 9(2)
a1 = 10

座位數目 S15
= 15 (2a1 + 14d) / 2
= 15 (2x10 + 14x2) / 2
= 360


若一等差級數首項為11 末項 -23 和 -84 其項數為 14 公差 -34/13 。

a11 = 11

an = -23
a1 + (n - 1)d = -23
11 + (n - 1)d = -23
(n - 1)d = -34 ... [1]

Sn = -84
n [2a1 + (n - 1)d] / 2 = -84
n [ 2x11 + (n - 1)d] / 2 = -84
n [22 + (n - 1)d] / 2 = -84 ... [2]

將 [1] 代入 [2] 中:
n [22 + (-34)] / 2 = -84
n = 14

代入 [1] 中:
(14 - 1)d = -34
d = -34/13


一等差級數共6項 和-87 首項比末項小25 其 公差 5 首項 -27 。

n = 6

a6 - a1 = 25
a1 + 5d - a1 = 25
d = 5

S6 = -87
6 (2a1 + 5d) / 2 = -87
2a1 + 5(5) = -29 ... [1]
a1 = -27


一等差級數共20項 首項-1 公差2 那級數和是 360 。
級數和 S20
= 20 [2a1 + 19d] / 2
= 20 [2(-1) + 19(2)] / 2
= 360

同學

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