f.5 math question (20points)

30.
(a)
L1 的方程：
[x/(-3)] + [y/√3] = 1
(-√3)x + 3y = 3√3
(√3)x - 3y + 3√3 = 0

(b)
tanθ = L1的斜率
tanθ = -(-√3)/3
tanθ = 1/√3
θ = 30°

(c)
L2的斜率 = tan(θ +90°) = tan120° = -√3

L2的x軸截距 = -3
L2經過 (0, -3)。

L2的方程：
y + 3 = -3(x - 0)
3x + y + 3 = 0


=====
31.
(a)
L: 3x + y + 6 = 0

當 y = 0 :
3x + (0) + 6 = 0
x = -2
A的坐標 = (-2, 0)

當 x = 0 :
3(0) + y + 6 = 0
y = -6
B的坐標 = (0, -6)

(b)
M的坐標 = ((-2-6)/2, (0-8)/2) = (-4, -4)

N的坐標 = ((0-6)/2, (-6-8)/2) = (-3, -7)

(c)
MN 的方程 :
(y + 4)/(x + 4) = (-4 + 7) / (-4 + 3)
(y + 4)/(x + 4) = -3
y + 4 = -3(x + 4)
y + 4 = -3x - 12
3x + y + 16 = 0

(d)
MN的斜率 = -3/1 = -3
AB的斜率 = (0 + 6) / (-2 - 0) = -3

由於 MN的斜率 = AB的斜率 = -3
故此 MN//AB

2014-03-08 16:36:41 補充：
30 (c) 修正如下：

L2的斜率 = tan(θ +90°) = tan120° = -√3

L2的x軸截距 = -3
L2經過 (-3, 0)。

L2的方程：
y - 0 = -√3(x + 3)
√3x + y + 3√3 = 0

2014-03-08 16:37:08 補充：
Thanks to wong.

L2的x軸截距 = -3
L2經過應是 (-3, 0)。