很急!!國二數學等差數列有解析!

在36和－12之間插入a個數，使其成等差數列,若公差－3，a=?
解析
(－12－36)/(－3)-1=15
為什麼式子怎麼來的?不懂?
Sol
設<b(n)>
插入a個數
b(1)=36
b(a+2)=－12
b(a+2)=b1+(a+1)*d
－12=36+(a+1)*(－3)
－12－36=(a+1)*(－3)
a+1=(－12－36)/(－3)
a=(－12－36)/(－3)－1
*不要背這種公式*

式子看不懂

換用公式解可能較清楚

a_n=a1+(n-1)*d

==>-12=36+(n-1)*(-3)

==>-12=36-3n+3
==>3n=51
==>n=17

17-2=15 因從頭到尾是17個扣掉頭尾中間表15個

所以a=15

(-12-36)/(-3)-1=15
(-12-36) 表示第一項與最後一項的距離
/(-3) 表示多少等差插入一個數
-1 因為頭、尾項都有了，要減1才正確
以種樹的例子解釋：
(-12-36)之間共有48公尺距離
頭尾已經各種一棵樹了，要在中間每3公尺種1棵樹
(48/3)-1=15