假設一球體與正立方體之表面積和為常數 問何時兩者體積和最小
答案是: 立方體的邊長=兩倍球半徑
請問怎麼用微積分推出
微積分應用題
2014-03-02 3:06 am
回答 (3)
2014-03-02 6:24 am
✔ 最佳答案
圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00388954/o/483737283.jpg
如圖太細，可把滑鼠移至圖上，按右鍵，另存圖片到電腦上(例如桌面)，再在電腦上開啓，便會放大了。
2014-03-02 3:02 pm
Lagrange's function:
F(r,a)=(4πr^3/3+a^3)+λ(4πr^2+6a^2+c)
Fr=4πr^2+8λπr.....Fr=F對r偏微分
=4πr(r+2λ)
=0
λ=-r/2
Fa=3a^2+12aλ.....Fa=F對a偏微分
=3a(a+4λ)
=0
λ=-a/4=-r/2
=> a=2r.....ans
答案: 立方體邊長=兩倍球半徑
F(r,a)=(4πr^3/3+a^3)+λ(4πr^2+6a^2+c)
Fr=4πr^2+8λπr.....Fr=F對r偏微分
=4πr(r+2λ)
=0
λ=-r/2
Fa=3a^2+12aλ.....Fa=F對a偏微分
=3a(a+4λ)
=0
λ=-a/4=-r/2
=> a=2r.....ans
答案: 立方體邊長=兩倍球半徑
2014-03-02 6:16 am
收錄日期: 2021-04-27 20:33:51
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140301000016KK04103