(變分法)有幾條數我唔識做! 求HELP (20分)

7.
(a)
T ∝ 1/d²
T = k/d² 其中 k 為常數。

當 d = 0.63，T = 1/60:
1 / 60 = k / 0.63²
k = 1323 / 200000

所以 T = 1323 / 200000d²

(b)
當 T = 1/125 :
1 / 125 = 1323 / 200000d²
d = 0.91
對應光圈直徑 = 0.91 cm (至二位小數)


8.
(a)
N ∝ L²/t
N = kL²/t 其中 k 為常數。

當 L = 2 及 t = 4，N = 4:
4 = k(2)²/4
k = 4
所以 N = 4L²/4

(b)
當L = 3 及 t = 6:
N = 4(3)²/6
N = 6
增加工人人數 = 6 - 4 人 = 2 人


9.
(a)
S = h + (k/Q) 其中 h 及 k 為非零常數。

當 Q = 5000， S = 190:
190 = h + (k/5000)
5000h + k = 950000 .... [1]

當 Q = 12500， S = 172:
172 = h + (k/12500)
12500h + k = 2150000 ... [2]

[2] - [1]:
7500h = 1200000
h = 160

代入 [1] 中:
160(5000) + k = 950000
k = 150000

所以 S = 160 + (150000/Q)

(b)(i)
每套軟件成本
= 160 + (150000/30000) 元
= 165 元

(c)
設需賣出 n 套。

668n ≥ 165 x 30000
n ≥ 7410.2
需賣出 = 7411 套


10.
費用 C 元，體積 V m³，總表面積 = A m²

C = hV + kA 其中 h 及 k 為常數。

當 V = 3³ 及 A = 6 x 3²，C = 324
324 = h(3)³ + k(6 x 3²)
h + 2k = 12 ... [1]

當 V = 4³ 及 A = 6 x 4²，C = 608
608 = h(4)³ + k(6 x 4²)
64h + 96k = 608
h + 1.5k = 9.5 ... [2]

[1] - [2]:
0.5k = 2.5
k = 5

代入 [1] 中:
h + 2(5) = 12
h = 2

C = 2V + 5A

當 V = 5³ 及 A = 6 x 5²
C = 2(5³) + 5(6 x 5²)
C = 1000
費用 = 1000 元


1.
成本
= $360 x (1 - 25%)
= $270

新售價
= $360 x 80%
= $288

新的盈利
= $288 - $270
= $18


2.
a : c = 1 : 5 = 4 : 20
c : b = 4 : 1 = 20 : 5
a : d = 2 : 5 = 4 : 10

a : b : c : d = 4 : 5 : 20 : 10

a + b : c + d = 4 + 5 : 20 + 10 = 3 : 10


3.
X ∝ YZ²
X = kYZ² 其中 k 為常數

原來時 Xo = kYoZo²

改變後 X = k(1 + 10%)Yo[(1- 10%)Zo]² = 0.81kYoZo² = 0.891Xo

改變百分數 = [(0.891 - 1)/1] x 100% = -10.9%


4.
S = 4πR²，所以 R = √(S/4π)
V = (4/3)πR³ = (4/3)π[√(S/4π)]³ = √(S³ / 36π)

原來時 V­o = √(So³ / 36π)
改變後 V = √{[( 1 + 44%)So]³ / 36π)} = 1.728 √(So³ / 36π) = 1.728Vo

增加百分率 = [(1.728 - 1)/1] x 100% = 72.8%


5.
設 A、B 重量分別為 k 公斤及 3k 公斤。

原來成本 = $150k + $100(3k) = $450k
改變後成本 = $150(1 - 20%)k + $100(1+ 10%)(3k) = $450k

成本增加百分數 = 0%


字數所限，其餘題目看意見欄。

2014-02-27 00:24:02 補充：
6.
獎牌重量
= 12 + 12 x (37/3) 克
= 12 + 148 克
= 160 克


7.
(a)
l = h + kV

當 V = 100000 時，l = 7000
h + 100000k = 7000 ... [1]

當 V = 200000 時，l = 8000
h + 200000k = 8000 ... [2]

[2] - [1]:
100000k = 1000
k = 0.01

代入 [1] 中:
h + 100000(0.01) = 7000
h = 6000

所以 l = 6000 + 0.01V

2014-02-27 00:24:31 補充：
(b)
0.01V = (6000 + 0.01V) x 40%
V = 400000
盈利 = 400000 元


8.
新電腦每分鐘可執行計算 = X/(Y/60) 項 = 60X/Y 項
舊電腦每分鐘可執行計算 = R/S 項

兩台電腦每分鐘可執行計算 = (60X/Y) + (R/S) 項
兩台電腦 t 分鐘可執行計算 = [(60X/Y) + (R/S)]t 項

正常情況下，
解答機會隨點數正變，但隨題數反變。

2014-02-28 19:50:42 補充：
Thank you for your teaching.

CAN HELP ME？　萬分感謝!

又黎 20 分問 9 題？？？

有無人答先？！？！？

2014-02-27 02:15:15 補充：
我持續地對 賣女孩的火柴 和他們的團隊致敬！！！

╭∧---∧╮
│ .✪‿✪ │
╰/) ⋈ (\╯

2014-02-27 02:22:18 補充：
阿月，勿怪我囉嗦，但有一點想更正，其實係想你避免錯誤。

正變 direct variation 和 反變 inverse variation 是很強的關係。
y ∝ x and y ∝ 1/x or y = k₁x and y = k₂/x where k₁ and k₂ are constants.

以前者為例 y = kx 指 y 和 x 有 proportional relationship (比例關係)
這是強於 linear relationship (線性關係)，即 y = mx + c where c can be non-zero.

2014-02-27 02:25:29 補充：
如果你只想說 x ↑ ⇔ y ↑ 而未清楚其關係，較正確的術語是 正相關 (positively correlated)

這可以包括很多情況如：

y = kx where k > 0
y = kx + c where k > 0
y = kx³ where k > 0
y = kx² where k > 0 and x > 0
y = k√x where k > 0 and x > 0

如果說正變，就必定是 y = kx，那就是太強的描述。