中二數學一題【求完整解答及說明】

對於多邊形的角，有兩個原則要緊記。

對於 n 邊形，

［１］內角總和 = (n - 2) × 180°
［２］外角總和 = 360°

對於正多邊形，同時要知道：
［Ａ］每邊邊長相等
［Ｂ］每角都相等，即
　　　每一個內角 = (n - 2)/n × 180°
　　　每一個外角 = 360°/n

對於你現在的發問，一個正多邊形各內角的大小是各外角的8倍，即

(n - 2)/n × 180° = 8 × 360°/n
(n - 2) × 180° = 8 × 360°
n - 2 = 8 × 2
n - 2 = 16
n = 18

因此，多邊形的邊數是 18 。 (a)

各外角的大小 = 360° ÷ 18 = 20° (b)


2014-02-26 19:51:03 補充：
另外，也請學習一點：

每一個內角 + 其相對應的外角 = 180°

因為它們是直線上的鄰角。

因此，以上的題目也可用以下兩個解法去計算：

（一）
內角 = 外角*8
180° - 外角 = 外角*8
180° = 外角*9
外角 = 20°
360°/n = 20°
n = 18

2014-02-26 19:51:11 補充：
（二）
內角 = 外角*8
內角 = (180° - 內角)*8
內角 = 1440° - 內角*8
內角*9 = 1440°
內角 = 160°
(n - 2)/n × 180° = 160°
(n - 2)180° = 160°n
180°n - 360° = 160°n
20°n = 360°
n = 18

對於多邊形的角，有兩個原則要緊記。

對於 n 邊形，

［１］內角總和 = (n - 2) × 180°
［２］外角總和 = 360°



(n - 2)/n × 180° = 8 × 360°/n
(n - 2) × 180° = 8 × 360°
n - 2 = 8 × 2
n - 2 = 16
n = 18

因此，多邊形的邊數是 18 。 (a)

各外角的大小 = 360° ÷ 18 = 20° (b)