F.4 餘式定理

1. 已知多項式f(x)=x^3+px^2+qx－6可被(x+3)(x－1)整除
a) 求p和q的值
－6/[3*(－1)]=2
x^3+px^2+qx－6=(x+3)(x－1)(x+2)
(－3)+1+(－2)=-p
p=4
q=(－3)*1+(－3)*(－2)+1*(－2)=1
b)因式分解f(x)
f(x)=(x+3)(x－1)(x+2)

2. 設f(x)=2x^3+px^2+qx－4。當f(x)除以(x－2)(x+3)時，餘式是5x+2
a)求f(2)和f(－3)的值
f(2)=5*2+2=12
f(－3)=5*(－3)+2=－13
b)求p和q的值
g(x)=f(x)－(5x+2)=2x^3+px^2+(q－5)x－6
(－6/2)/[2*(－3)]=1/2
g(x)=2x^3+px^2+(q－5)x－6=(x－2)(x+3)(2x+1)
p=3
q－5=－11
q=－6

3.求下列的商式和餘式
(6x^3+x+4－4x^2) ÷(2x^2+1)
　　　　　　　３ｘ－２
　　　　　─────────────
２ｘ２＋１）６ｘ３－４ｘ２＋　ｘ＋４
　　　　　）６ｘ３　　　　＋３ｘ
　　　　　）────────────
　　　　　）－４ｘ２－２ｘ＋４
　　　　　）－４ｘ２　　　－２
　　　　　）────────────
　　　　　）－２ｘ＋６
商式=3x－2，餘式＝－2x+6