M1求解~~coefficient10點

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2014-02-26 13:06:59 補充：
對， wy 網友的解答比較簡單易明。

但記緊要檢查當 n = 0 和 n = 1 的時候，該公式仍然脗合。

因為在此二情況之下， (n-2)! 並未定義，所以要補充一下以求達至數學的嚴謹性。

2014-02-26 13:07:07 補充：
對， wy 網友的解答比較簡單易明。

但記緊要檢查當 n = 0 和 n = 1 的時候，該公式仍然脗合。

因為在此二情況之下， (n-2)! 並未定義，所以要補充一下以求達至數學的嚴謹性。

e^x = 1 + x + x^2/2! + .... + x^n/n!
coefficient of x^n is 1/n! .............(1)
xe^x = x + x^2 + x^3/2! + ..... + x^(n + 1)/n!
coefficient of x^n is 1/(n - 1)! ............(2)
x^2 e^x = x^2 + x^3 + x^4/2! + ...... + x^(n + 2)/n!
coefficient of x^n is 1/(n - 2)! .............(3)
(1) + (2) + (3)
1/n! + 1/(n - 1)! + 1/(n - 2)!
= (1/n!) [ 1 + n + n(n - 1)]
= (1/n!) ( 1 + n + n^2 - n)
= (1/n!) ( 1 + n^2)