一個集合中的元素必須明確界定,不應該出現 A={a ∈S l a 具有性質P}這樣的寫法。
……
不過倒是很少看到把 "∈" 這個符號寫在前面的,
"│"之前只是寫元素的代表符號a,"∈" 應該是寫在"│"之後的。
像A={a ∈N│3 < a < 6} 應該寫成 A={a│a ∈N,3 < a < 6} 才對
ANS:你上面所說的二件事,都值得商榷。因為我想這個寫法是正確無誤的。請參考一本實變(Real analysis)中相當有名的書:
2014-02-25 13:52:20 補充:
Real analysis 4ed ( Royden H.L) page 2
Line 29 to 33。(以下原文照抄)
The set A is the set of all elements x in X which have the property P. We abbreviate this by writing
A={x ε X : P(x)},
And where the set X is understood we sometimes write
A={x : P(x)}.
並沒有說x ε X寫在 | 之後比較好。
2014-02-25 13:53:02 補充:
[註: the property中文可以翻成:性質或屬性等(參考:google 翻譯),在A={a ∈S l a 具有性質P}中翻成屬性似乎較恰當,在A={x ε X : P(x)}中P翻譯成具有性質則應該是完全無誤的中文.]
2014-02-25 14:02:04 補充:
ANS:一般而言,數學裡,不太在乎符號的寫法,只要能很準確、清楚、簡要的表達出書寫者的概念就可以了,當然標新立異就貽笑大方了。
Edmund Landau(
http://en.wikipedia.org/wiki/Edmund_Landau
)的微積分的書上面極限的寫法是:
lim x^2-1 = 8
x=3
而不是一般的寫法:
lim x^2-1 = 8
x->3
也沒有人說不好。當然現在不會再有人這樣寫了。
說了一大堆,真正想跟你分享的是高斯的一句話 :
重要的是觀念,不是符號。
2014-02-25 14:29:56 補充:
一般數學裡一再強調嚴謹,這裡的嚴謹不是指
符號、式子的寫法,筆誤等與論證無甚大關係的地方
(這些地方自己知道改改就行),而是指論證中,
有沒有邏輯上的錯誤,有沒有引用看似正確,
但是實則有待驗證的命題還沒有證明。
寫錯的地方要看只是筆誤,還是會影響到下面的論證,
如果是前者,與下面的論證無關,就沒有人在乎,
若是後者,影響到下面的論證,就是要嚴格要求了。
2014-02-25 14:30:21 補充:
請看看從Karl Weierstrass以來作為要求嚴謹的經典例子,哪一個不是要嘛看似正確,但是實則有待驗證的命題還沒有證明,要嘛邏輯上出問題,與一般人講的,戰戰兢兢的在不足以影響論證的地方下功夫,浪費時間精力,大相逕庭。
很高興能在這裡,和大家分享一些有關數學上處理態度的想法。