兩題數學難題 幫幫忙

1) 不然的話, 則 a1², a2², ..., an² > 2M / [n(n-1)] ... ☆
考慮 (a1 + a2 + a3 + ... + an)² = (a1² + a2² + a3² + ... + an²) + 2M ,
利用☆ , 有 ( n √(2M / [n(n-1)]) )² > ( n 2M / [n(n-1)] ) + 2M
⇒ n² 2M / [n(n-1)] > 2M / (n-1) + 2M
⇒ 2Mn / (n-1) > 2Mn / (n-1) , 矛盾!
故原命題成立。
2)只有末兩位為 17 , 33 , 67 , 83 的數之平方以89結尾。
但 433² = 187489 < 190089 < 199989 < 467² = 218089 ,
故這樣最小的自然數至少為四位數。
而 1367² = 1868689 < 1900089 < 1383² = 1912689 ,
故這樣最小的自然數是 1383。

2014-02-26 02:19:19 補充：
1)

不然的話, 則 a1², a2², ..., an² > 2M / [n(n-1)] ,
那麼 ai² * aj² > ( 2M / [n(n-1)] )² ⇒ ai * aj > 2M / [n(n-1)] 。

ai * aj 共 nC2 = n(n-1)/2 項 ,
所以 M > n(n-1)/2 * 2M / [n(n-1)] = M 矛盾!
故原命題成立。

2014-02-26 02:25:24 補充：
不用理會原來的解答,它是錯的。

到下面的網址看看吧

▶▶http://misshare168.pixnet.net/blog/post/86950298

嗯，錯的原因是 a = b + c 並 a > d 及 b > e 不能寫成
d > e + c

但原創的想法很值得學習，並快速地於001意見指出正解。

絕對值得大家欣賞，這是一個好帖。

再次謝謝你的指導和分享，繼續支持你！

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