第十三屆培正數學邀請賽（一條數學問題）

............. A
............. / . \
............/..... \
..... G. /____\ F
........ /.|........|.\
...... /...|____|...\
.... B...D......E...C
設正方形 DEFG 邊長 = x :
則 △ABC = 25 + 40 + 60 + x² = x² + 125
又 △AGF 高 = 50/x , 得 △ABC 高 = x + 50/x
BD = 80/x , EC = 120/x
故 △ABC = (1/2) (x + 50/x) (BD + DE + EC)
= (1/2) (x + 50/x) (80/x + x + 120/x)
解 x² + 125 = (1/2) (x + 50/x) (80/x + x + 120/x)
2x⁴+ 250x² = (x² + 50) (x² + 200)
2x⁴+ 250x² = x⁴+ 250x² + 10000
x⁴= 10000
x = 10∴ BC = 80/10 + 10 + 120/10 = 30

於 BC 線上作點 H，使得 DH = EC，所以
△GDH 與 △FEC 全等，即△GDH面積是60。
設 GF=GD=HC=x，因△GBH面積 = 40+60，所以
x(BH)/2 = 100
==> BH = 200/x
因為 △GBH 與 △AGF 相似 (AAA)，所以面積比等於邊長平方比，即
100 : 25 = (200/x)² : x²
==> 10 : 5 = 200/x : x
==> x² = 100
==> x = 10
BC = BH + x = 200/10 + 10 = 30 (單位)

2014-02-24 12:24:06 補充：
差點記不起你 Masterijk，我要做嘢，近排很少上來，由其是答問題，通常都被人答晒，所以只post另類答法。(問者不一定認同的)

厲害! 厲害!

~~~~~~~~~~~~~~

好好野 ! ~~ ! ~~ ^^

好野！～～！

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╰/) ⋈ (\╯

2014-02-24 11:52:13 補充：
暴雨：
幾個月無見你啦～～

同你一樣走左咁耐既仲有 良師益友 (知識長)，唔知大家幾時番黎～

2014-02-24 13:40:16 補充：
嗯～努力工作～！

唉，系統故障，現在所有人也不可以改名。

可能慢慢地已經無人記得我～

哈哈哈～