F.4maths續多項式

1. 因 f(x) 可被 (x+3)(x-1) 整除，所以f(x) = x^3 + px^2 + qx - 6 = (x + 3)(x - 1)(x + c)比較常數項系數，得 c = 2，所以 f(x) = x^3 + 4x + x - 6。所以 p = 4，q = 1。
2a. f(1) = 9==> 2 - 3 + 5 + p = 9==> p = 5
2b. 若 f(x+1) 除以 x 的餘數是 R，則 f(x+1) = x*g(x) + R。代入 x = 0，得 f(0+1) = 0*g(0) + R==> R = f(1) = 9 ⋯⋯ (由 2a 得知)所以餘式是 9。
3a. f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - 4(-1) - 2 = -1 - 1 + 4 - 2 = 0所以 (x + 1) 是 (x^3 - x^2 - 4x - 2) 的因式。
3b. 用長除法得 (x^3 - x^2 - 4x - 2) = (x + 1)(x^2 - 2x - 2)，即x^3 - x^2 - 4x - 2 = 0==> (x + 1)(x^2 - 2x - 2) = 0==> x = -1, (1 + √3), (1 - √3)

(部份內容來自 貓老師 及 郭老師，多謝兩位老師的提點。)

3a) 求證x+1是x^3-x^2-4x-2的因式。
b) 由此，解方程x+1是x^3-x^2-4x-2 = 0。(如有需要，答案以根式表示。)

f(x) = x^3-x^2-4x-2
f(-1) = (-1)³ - (-1)² -4(-1) - 2 = 0

(x+1) 是 f(x) 的因式。

用長除 去除 x^3-x^2-4x-2 ÷ (x+1)
得商為 x²-2x-2
再用[-b±√(b²-4ac)]/2a

2014-02-23 16:37:05 補充：
有熱鬧就差隻脚落去姐。

教你 #2

g(x) = f(x+1) 除以 x 的餘式

= g(0)

= f(1)

2014-02-23 15:15:12 補充：
教你 #1 方法

f(x) 可被 (x+3)(x-1)整除。

f(x) 可被 (x+3) 整除 和 f(x) 可被 (x-1) 整除。

(x+3) 和 (x-1) 是 f(x) 的因式。

f(-3) = 0 和 f(1) = 0

2014-02-23 15:51:45 補充：
謝謝郭老師教芷樺，我而家要出街～

頭先計果兩題 eigenvalues ，我已經遲到．．． =P