我是國一的學生，在做數學題目時有一題不會做，所以想來請問高手，問題是這樣:
求方程組: ┌ x=2zz/1+zz
│ y=2xx/1+xx
└ z=2yy/1+yy 的實數解
註: xx是x的平方、yy、zz也分別是y跟z的平方
請盡量加上計算過程(感激><
請教大家一題國一的數學
2014-02-24 3:08 am
回答 (3)
2014-02-24 3:37 am
✔ 最佳答案
求方程組：｛x=2z^2/(1+z^2)
｛y=2x^2/(1+x^2)
｛z=2y^2/(1+y^2)
的實數解
Sol
x=y=z
x=2x^2/(1+x^2)
x+x^3=2x^2
x^3－2x^2+x=0
x(x^2－2x+1)=0
x(x－1)(x－1)=0
x=0 or x=1(重根)
(x，y，z)=(0，0，0）or (1，1，1)
2014-03-06 6:28 am
2014-02-24 4:02 am
x = 2z² / (1+z²)
y = 2x² / (1+x²)
z = 2y² / (1+y²)
若 x , y , z 其一為 0 , 則易知 x = y = z = 0。
下設 x , y , z 均不為 0 , 則
1/x = (1+z²) / 2z²
1/y = (1+x²) / 2x²
1/z = (1+y²) / 2y²
2014-02-23 20:02:26 補充：
三式相加 :
1/x + 1/y + 1/z = (1+z²) / 2z² + (1+x²) / 2x² + (1+y²) / 2y²
2/x + 2/y + 2/z = (1/z² + 1) + (1/x² + 1) + (1/y² + 1)
0 = (1/z² - 2/z + 1) + (1/x² - 2/x + 1) + (1/y² - 2/y + 1)
0 = (1/z - 1)² + (1/x - 1)² + (1/y - 1)²
故 (1/z - 1)² = (1/x - 1)² = (1/y - 1)² = 0
2014-02-23 20:02:32 補充：
得 x = y = z = 1。
y = 2x² / (1+x²)
z = 2y² / (1+y²)
若 x , y , z 其一為 0 , 則易知 x = y = z = 0。
下設 x , y , z 均不為 0 , 則
1/x = (1+z²) / 2z²
1/y = (1+x²) / 2x²
1/z = (1+y²) / 2y²
2014-02-23 20:02:26 補充：
三式相加 :
1/x + 1/y + 1/z = (1+z²) / 2z² + (1+x²) / 2x² + (1+y²) / 2y²
2/x + 2/y + 2/z = (1/z² + 1) + (1/x² + 1) + (1/y² + 1)
0 = (1/z² - 2/z + 1) + (1/x² - 2/x + 1) + (1/y² - 2/y + 1)
0 = (1/z - 1)² + (1/x - 1)² + (1/y - 1)²
故 (1/z - 1)² = (1/x - 1)² = (1/y - 1)² = 0
2014-02-23 20:02:32 補充：
得 x = y = z = 1。
收錄日期: 2021-04-21 22:28:51
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140223000015KK03652