生物統計怎麼算 總平均所得 標準差

台中醫生和律師去年全年所得的分配情況如下(單位:萬元):職業||N=人數||xbar||M=中位數||m=眾數||S=標準差醫生||240...||200.||150.....||120...||50律師||160...||150.||120.....||100...||501.計算該市從事這兩種職業的人的總平均所得Ans:zbar=總平均所得=(Nx*xbar+Ny*ybar)/(Nx+Ny)=(240*200+160*150)/(240+160)=180萬元.....ans
2.計算二種職業所得的標準差Vx=E(x^2)-E(x)^2
Σx^2=Nx*E(x^2)=Nx*(Sx^2+xbar^2)=240*(50^2+200^2)=240*42500=10.2*10^6
Σy^2=Ny*E(y^2)=Ny*(Sy^2+ybar^2)=150*(2500+25600)=150*28100=4.496*10^6
Vz=E(z^2)-E(z)^2=(Σx^2+Σy^2)/(Nx+Ny)-zbar^2=(10.2+4.496)*10^6/400-180^2=4340Sz=√Vz=65.88萬元.....ans
3.哪ㄧ種職業的所得差異較大Ans:醫生: xbar=240, Mx=150, px=240-150=90.....ans=差異較大律師: ybar=150, My=120, py=150-120=30<90
4.各種職業所得之分配呈現何種型態?Ans: 常態分配
5.何者較為偏態?Ans:醫生: xbar=200, mx=120, qx=200-120=80.....ans=偏態較大律師: ybar=150, my=100, qy=150-100=50<80

總平均 = (平均1*N1+平均2*N2)/(N1+N2), N1, N2 是人數.

要計算總標準差, 先計算總平方和.

平方和 = (數據 - 平均) 之平方 的總和.

總平方和 = 組內平方和 + 組間平方和

組內平方和 = 各組內平方和 之總和 = N1*S1^2 + N2*S2^2

如係樣本標準差算法, 則是 (n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2

組間平方和 = N1*(平均1 - 總平均)^2 + N2*(平均2 - 總平均)^2


以上算法可擴充至多組情形.