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1.設x,y,z為非負之整數,且滿足{x+y+z=17,2x+y-z=0}求(x,y,z)Ans:|1 1 z-17 1|
|2 1 .-z .2|=(1-2; -z-z+17; 2z-34+z)=(-1; -2z+17; 3z-34)x=2t-17, y=-3t+34, z=t=any real(x,y,z)=(2t-17,-3t+34,t).....ans
2.設{x+y+2z=6,ax+by-z=1,x-2y+z=1}與{3x+y+z=6,2x+2by-z=2.x+by+cz=4}為x,y,z的三元一次方程組,若兩方程組為同義方程組且僅有一組解,則2.1.求方程組之解Ans: 兩組解答相同,方程式可以互相通用 => x+y+2z=6, x-2y+z=1, 3x+y+z=6 => (x,y,z)=(1,1,2).....ans
2.2.求a,b,c之值Ans:2x+2by-z=2 => b=(2+z-2x)/2y=1ax+by-z=1 => a=(1+z-by)/x=2x+by+cz=5 => c=(4-x-by)/z=1(a,b,c)=(2,1,1)......ans
3.{x+2y-3z=-9,ax+y+z=4,2x-y+z=8}與{2x+by-z=1,x-2y+3z=13,2x+y-cz=12}為x,y,z的三元一次方程組,若兩方程組之解相同,且恰有一組解,求a+b+cAns: 類似上題的方法 => x+2y-3z=-9,2x-y+z=8,x-2y+3z=13 => (x,y,z)=(2,-1,3)ax+y+z=4 => a=(4-y-z)/x=12x+by-z=1 => b=(1+z-2x)/y=03x+y-cz=12 => c=(3x+y-12)/z=-3(a,b,c)=(1,0,-3) => a+b+c=-2.....ans
4.若{a1x+b1y+c1z=d1,a2x+b2y+c2z=d2,a3x+b3y+c3z=d3}有唯一解(x,y,z)=(3,1,6),則{a1x+2b1y+3c1z=4d1,a2x+2b2y+3c2z=4d2,a3x+2b3y+3c3z=4d3}之解(x,y,z)為?Ans: 行列式法求x.y.z:p=|a b c|, q=|d b c|, r=|a d c|, s=|a b d|, ^t=倒置矩陣a={a1 a2 a3}^t, b={b1 b2 b3}^t, c={c1 c2 c3}^t, d={d1 d2 d3}^t
x=q/p=1, y=r/p=1, z=s/p=6
X=|4d 2b 3c|/|a 2b 3c|=24*|d b c|/6*|a b c|=24q/6p=4*x=12Y=|a 4d 3c|/6|a b c|=12*r/6*p=2*y=2Z=|a 2b 4d|/6|a b c|=8s/6p=4s/3p=4*z/3=8(X Y Z)=(12 2 8).....ans
5.a,b,c為實數,下列有關線性方程組{x+2y+az=1,3x+4y+bz=-1,2x+10y+7z=c}的敘述哪些是正確的(A)若此線性方程組有解,則必恰有一解Ans:D=0 => 無解, D在下題
(B)若此線性方程組有解,則11a-3b不等於7 => (O)Ans:..|1 2 .a|
D=|3 4 .b|
..|2 10 7|=28+4b+30a-8a-10b-42=2(11a-3b-7)=\=0.....ans
(C)若此線性方程組有解,則c=14(D)若此線性方程組無解,則11a-3b=7(E)若此線性方程組無解,則c不等於14
6.設a是非零的實數,且三元一次方程式{(x-3)/2=(y-5)/3=z-4,x/a=z-2,(y+1)/3=z-2}有解,問下列哪些正確
(A) a=2 => (X)(B) 原方程組有唯一解 => (X)Ans:4ㄍ未知數.3ㄍ方程式=無限多解
(C)方程組{(x-3)/2=(y-5)/3,x/a=z-2}有無限多解 => (O)Ans:x=a(z-2)y=3(x-3)/2+5={3[a(z-2)-3]+10}/2=(3az-6a+1)/2(x y)=無限多解
(D)方程組{x/a=z-2,(y+1)/3=z-2}有唯一解 => (X)Ans:x=a(z-2)y=3z-7(x y)=無限多解
2014-02-23 09:14:34 補充：
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2014-02-23 09:15:20 補充：
(E)方程組{(x-3)/2=(y-5)/3=z-4}有無限多解 => (O)
Ans:
(x-3)/2=(y-5)/3=z-4
x=2z-8+3=2z-5
y=3z-12+5=3z-7
(x y z)=(2t-5 3t-7 t)=無限多解
t=any real
2014-02-23 16:12:57 補充：
請問麻辣大大
第五題??
Ans:
只有(B)=(O).其他=(X)
2014-02-23 16:13:24 補充：
請問麻辣大大
第五題??
Ans:
只有(B)=(O).其他=(X)
2014-02-23 16:17:29 補充：
第1題補充:
2t>=17, 34>=3t
=> 11>t>2之整數
2014-02-23 16:21:08 補充：
改為 11>=t>=2之整數
2014-02-23 16:26:27 補充：
改為 11>=t>=9之整數
2014-02-23 16:26:54 補充：
答案在意見欄
2014-02-23 16:27:49 補充：
第一題
(x y z)=(1 7 9),(3 4 10),(5 1 11)
