中四M1 數學求導

圖片參考：https://s.yimg.com/rk/HA00388954/o/2139060714.jpg


希望對你有幫助。~~~~~


2014-02-20 23:07:37 補充：
計錯數了！

1. when (dC/dv) = 0　(9v² - 10000)/10v² = 0

9v² - 10000 = 0

v² = 10000/9
v=100/3 = 33.333 km/h

C(33.33) = (9/10)(33.33) + 1000/(33.33) = 60 元

2014-02-20 23:15:00 補充：
2.

C(x)/x =y=(1/3)x² + 2 + 16/(3x)

C(2)/2 = (1/3)(2)² + 2 + 16/(6) = 6 仟元

C(2) = 12 仟元

最低成本 = 12000元 ; 相應生產 2 kg 合金。

2014-02-21 13:49:19 補充：
對於這條題目的文字應用，我感到有點困難，好比有理說不清。

我計算的結果是 C(2) = 12000 元。

即生產 2 kg 為 12000 元，是不是每 kg 6000 元呢？

你的答案是簡單的 6000 元，還是 6000 元/kg 呢？

我覺得好混亂。

題目問得不好，第二題 (b) 部的主體函數是 C(x)/x，不是 C(x)。

2014-02-22 20:46:16 補充：
1.

C(v) = 9v/10 + 1000/v where 0 < v < 200

C'(v) = 9/10 - 1000/v²

C''(v) = 2000/v³

令 C'(v) = 0, 9/10 - 1000/v² = 0

9/10 = 1000/v²

v² = 10000/9

v = 100/3

2014-02-22 20:46:23 補充：
C''(100/3) = 2000/1000000*27 > 0

C(100/3) = (9/10)(100/3) + 1000/(100/3) = 60 is the minimum.

最小成本的速率 = 100/3 km/h
最小的成本 = 60 元

2014-02-22 20:46:48 補充：
2.

C(x) = x³/3 + 2x + 16/3 where 0 < x <= 100

(a)
平均成本
= C(x) / x
= x²/3 + 2 + 16/(3x) [單位是 $1000/kg]

2014-02-22 20:46:57 補充：
(b) 你應該問 最低「平均」成本，不是最低成本。

因為無論你用微分去想，還是直接想，最低成本必定是 16/3 (千元) 當你生產 x = 0 kg 的合金的時候。

因為：C'(x) = x² + 2 > 0 代表 C(x) 不斷上升，C(x) 最小值 當然是 C(0)

如果問最低「平均」成本，考慮 A(x) = C(x)/x

A(x) = x²/3 + 2 + 16/(3x)

A'(x) = 2x/3 - 16/(3x²)

A''(x) = 2/3 + 32/(3x³)

2014-02-22 20:47:07 補充：
令 A'(x) = 0，　即 2x/3 - 16/(3x²) = 0

2x/3 = 16/(3x²)

6x³ = 48

x³ = 8

x = 2

2014-02-22 20:47:13 補充：
A''(2) = 2/3 + 32/(3*8) > 0

代表 A(2) 是最小值。

因此，最低「平均」成本 = A(2) = 4/3 + 2 + 16/6 = 6 [單位是 $1000/kg]

即是，最低「平均」成本是 $6000/kg

相應需要生產 2 kg 的合金。