等差級數題目

這不算速解法, 主要是找出規律, 化成較簡單的形式, 項數越多, 省時越多, 但硬算出純分數可就反而複雜化了

1/(2*5)+3/(5*8)+5/(8*11)+7/(11*14)+9/(14*17)+11/(17*20)
=(1/3)[(1/2-1/5)+3(1/5-1/8)+5(1/8-1/11)+7(1/11-1/14)
+9(1/14-1/17)+11(1/17-1/20)]
=(1/3)[(1/2-1/20)+2(1/5-1/8)+4(1/8-1/11)+6(1/11-1/14)
+8(1/14-1/17)+10(1/17-1/20)]
=(1/3)[(1/2-1/20)+2(1/5-1/20)+2(1/8-1/11)+4(1/11-1/14)
+6(1/14-1/17)+8(1/17-1/20)]
=(1/3)[(1/2-1/20)+2(1/5-1/20)+2(1/8-1/20)+2(1/11-1/14)
+4(1/14-1/17)+6(1/17-1/20)]
=(1/3)[(1/2-1/20)+2(1/5-1/20)+2(1/8-1/20)+2(1/11-1/20)
+2(1/14-1/17)+4(1/17-1/20)]
=(1/3)[(1/2-1/20)+2(1/5-1/20)+2(1/8-1/20)+2(1/11-1/20)
+2(1/14-1/20)+2(1/17-1/20)]
=(1/3)[(1/2+2/5+2/8+2/11+2/14+2/17)-11/20]

到下面的網址看看吧

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公式:二分之N乘以(a1+an)

我算一算，應該是16分之5

　６　　　　　２ｋ－１
　∑　　－－－－－－－－－－－
ｋ＝１（３ｋ－１）（３ｋ＋２）

我後悔無好好用心去學習，怎麽也看不明這條是等差級數。

我真「無用」。

個人認為硬算是最快方法 @@