以下例題摘自領航數學第7頁
等比數列An中
A1=1 A2=2-√5
An+2=An+1 +An (n>或=1)
求數列公 比?
不解的是:
等比數列不就是An
為何會多出An+2及An+1
另外
解答中
由條件An+2=An+1 +An (n>或=1)
得出A r 的 n+1次方=A r 的 n次方 +A r n-1次方
請問:這是如何演繹得來??
謝謝
高一下數學:遞迴關係式
2014-02-19 5:45 pm
回答 (2)
2014-02-19 6:59 pm
✔ 最佳答案
在等比數列中，An = ar^(n-1)，所以An+1 = ar^n，An+2 = ar^(n+1)
因為題目話 An+2 = An+1 + An，所以
ar^(n+1) = ar^n + ar^(n-1)
==> r^2 = r + 1
==> r^2 - r - 1 = 0
==> r = (1 + √5)/2 或 (1 - √5)/2
(不過此題題目有出錯的地方。)
2014-03-06 6:57 am
收錄日期: 2021-04-13 20:09:15
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140219000016KK01127