F.4maths (HCF LCM)

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00388954/o/20140217224214.jpg


如圖太細，可把滑鼠移至圖上，按右鍵，另存圖片到電腦上(例如桌面)，再在電腦上開啓，便會放大了。

a x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4) x^2-x-2=(x-2)(x+1)
so HCF is (x-2) LCM is (x-2)(x+1)(x^2+2x+4)

b 2x(x+2)(x+5)^2、 6(x+2)(x+5)^3、4x^2(x+5)
HCF is 2(x+5) LCM is 12x^2(x+2)(x+5)^3

c 4x^2-12x-72=4(x-6)(x+3) 3x^2-3x-18=3(x-3)(x+2)
so HCF is 1 LCM is 12(x-3)(x-6)(x+2)(x+3)

d x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9) x^3-2x^2-x-6= (x-3)(x^2-x+2)
so HCF is (x-3) LCM is (x-3)(x^2+3x+9)(x^2-x+2)

係 d part 個條三元二次方程你可以上youtube搵cal機programme黎用,會方便好多.

2014-02-18 14:14:49 補充：
x^3-2x^2-x-6= (x-3)(x^2-x+2) -> x^3-2x^2-x-6= (x-3)(x^2+x+2)
sorry 打錯左
so HCF is (x-3) LCM is (x-3)(x^2+3x+9)(x^2+x+2)

2014-02-19 00:38:42 補充：
老實說 b part 沒有什麼步驟..
我認為你需要先明白HCF和LCM是什麼

HCF 是大家共同既所有野，例如 (1)2x (2)2x^2 (3)4
雖然 (1) (2) 都有x 不過(3)冇，所以HCF唔會有x
雖然(3) 有4，但係 (1) (2) 只有2，所以HCF唔會有4
(1)(2)(3) 既HCF 係 2

LCM 是變成大家都擁有的最低條件，例如 (1)2x (2)2x^2 (3)4
(2) 有x^2 不過(1)(3)都冇，所以LCM要有x^2
(3)有4 不過(1)(2)都冇，所以LCM要有4(2^2)
(1)(2)(3)既LCM係4x^2

2014-02-19 00:45:29 補充：
同樣同理 b) 2x(x+2)(x+5)^2、 6(x+2)(x+5)^3、4x^2(x+5)
為左方便講 2x(x+2)(x+5)^2 ->(1) 6(x+2)(x+5)^3->(2) 4x^2(x+5)->(3)
HCF: (1)(2)有 (x+2) (3)冇 HCF冇(x+2)
(2) 有3,[6 =(2*3)] (1)(2)冇，HCF冇3 得2
(2)有(x+5)^3 (1)(3)冇 HCF冇(x+5)^3 只有(x+5)
(1)(3)有x既次方，不過(2)冇，所以HCF都冇x
So,HCF is 2(x+5)

2014-02-19 00:52:48 補充：
LCM:(3)有4(2*2) 加上(2)有6(2*3) 所以LCM要有2*2*3=12
(1)(2)有(x+2)，而經是最大，LCM要有(x+2)
(2)有(x+5)^3，不過(1)(3)冇(最大去到2次) LCM要有(x+5)^3
(3)有x^2，不過(1)(2)最多去到1次， LCM要有x^2
So, LCM is 12x^2(x+2)(x+5)^3