實根 求k的值

有些可以直接想，但建議你用統一的判別式方法考慮，那就萬無一失。

若 ax² + bx + c = 0 有實根，
則判別式 = b² - 4ac ≥ 0


[1]
(kx + 6)(x-1)=0
kx² - kx + 6x - 6 = 0
kx² + (6-k)x - 6 = 0

判別式 = (6-k)² - 4(k)(-6) = 36 - 12k + k² + 24k = 36 + 12k + k² = (k+6)² ≥ 0
k 可以是任何不等於 -6 的實數。
［註：若 k = 0 則只有一實根。一元一次方程。］



[2]
2x² + 3x = x - 5k
2x² + 2x + 5k = 0

判別式 = 2² - 4(2)(5k) = 4 - 40k ≥ 0
40k ≤ 4
k ≤ 1/10


[3]
6x² + k = 0

判別式 = 0² - 4(6)(k) = -24k ≥ 0
k ≤ 0


[4]
kx² -2kx + (k - 1) = 0

判別式 = (-2k)² - 4(k)(k-1) = 4k² - 4k² + 4k ≥ 0
4k ≥ 0
k ≥ 0 但注意 k ≠ 0
［因為 k 是 x² 的係數，若是0則沒有二次方程，而且 k = 0時等式不合］
所以 k > 0