面積與二階行列式

1.2x-y+3z=0……….(1)x+3y-4z=0……….(2) (1)*3 + (2)7x + 5z = 0,z = (-7/5)x (1)*4 + (2)*311x + 5y = 0,y = (-11/5)x (x^2-yz)/(y^2+z^2)=[x^2 + (77/25)x^2] / [(49/25)x^2 + (121/25)x^2]=3/5………….(解答) 2.假設a向量 = (x1,y1),b向量 = (x2,y2)2a向量+b向量 = (2x1+x2,2y1+y2)3a向量-2b向量 = (3x1-2x2,3y1-2y2) a向量，b向量所圍成平行四邊形面積= │x1*y2 – x2*y1│=4題目所要求的平行四邊形面積=│6x1*y1+ 3x2*y1 -4x1*y2-2x2*y2 – 6x1*y1-3x1*y2+4x2*y1+2x2*y2│=7*│x1*y2 – x2*y1│=28……….(解答) 3.有異於(0,0)之解,代表x,y的係數成比例所以(1-a) / 3 = 2/(2-a)a^2 -3a-4 = 0a = 4或 -1………..(解答) 4.假設P點為(2sinθ,2cosθ)則此三點構成的面積=(1/2)*│3*5+(-1)* 2sinθ+1*2cosθ-5* 2sinθ-3*2cosθ-(-1)*1│=(1/2)*│16-12* sinθ-4* cosθ│=(1/2)*│16 – 4*√10*sin(θ+Φ)│,其中cosΦ = 3/√10,sinΦ = 1/√10 當sin(θ+Φ) = -1時,有最大值 = 8 +2√10………(解答) 5.三角形DAB面積 = (1/2)*│3*1+2*1+2*(-2) -1*1-(-2)*3-2*2│ = 1三角形DCB面積 = (1/2)*│3*(-1)+2*1+4*(-2) –(-1)*1-(-2)*3-2*4│ = 5所以此四邊形面積 = 1+5 = 6………(解答) 6.題目似乎有錯,後面應改成c2x+2(a2)y=-b2才能算喔!(若有改錯請告知) 對a1 x+b1 y=c1和(a2) x+b2 y=c2來說△= a1*b2 – a2*b1則(c1*b2 – c2*b1) / △ = 12(a1*c2 – a2*c1) / △ = 9 對c1x+2a1y=-b1和c2x+2(a2)y=-b2來說△= c1*2a2 – c2*2a1 = -2(a1*c2 –a2*c1)x = (-b1*2a2 +b2*2a1 ) / △ = -1/9y = (c1*(-b2) – c2*(-b1)) / △ = 2/3…………(解答)希望有幫上你的忙!

2014-02-18 22:25:57 補充：
感謝麻辣前輩指點,小弟總算是看出我的回答出什麼問題了!
1.
算出z = (-7/5)x,y =(-11/5)x後
(x^2-yz)/(y^2+z^2)
=[x^2 - (77/25)x^2] / [(49/25)x^2 + (121/25)x^2]
=-52/170
=-26/85………….(解答)

2014-02-18 22:26:03 補充：
只是第6題前輩有一個地方有瑕疵,小弟斗膽說明
y=(b1*c2-b2*c1)/2(c1*a2-c2*a1)
=-12k/2*(-9k) [這裡的2沒有辦法直接約掉喔]
=12/18
=2/3.....ans=(-1/9,2/3)

再次感謝前輩的指點,果然又應證了一件事
“用上班時間偷解題,真的會出槌啊!”
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1.2x-y+3z=0和x+3y-4z=0聯立式，xyz不等於0，w=(x^2-yz)/(y^2+z^2)=?

Ans:

|2 -1 .3 2|
|1 .3 -4 1|=(6+1,4-9,3+8)=(7,-5,11)

x=-5z/7, y=11z/7

w=(25z^2/49-11z^2/7)/(121z^2/49+z^2)

=(25-77)/(121+49)

=-52/170

=-26/85.....ans

2014-02-18 21:23:19 補充：
5.設A(2，1)，B(1,-2),C(4,-1),D(3,2),則四邊形ABCD之面積為

Ans:

Area(ABCD)

=|2 .1 .4 3 2|
.|1 -2 -1 2 1|/2

=[(-4-1+8+3)-(1-8-3+4)]/2

=(6+6)/2

=6

2014-02-18 21:24:00 補充：
6.方程組a1*x+b1*y-c1=0, a2*x+b2*y-c2=0, 聯立式的解:x=12,y=9,

則方程組c1*x+2a1*y+b1=0, c2*x+2a2*y+b2=0的解(x,y)=?

Ans:

|a1 b1 -c1 a1|
|a2 b2 -c2 a2|

=(a1*b2-a2*ba,-b1*c2+b2*c1,-c1*a2+c2*a1|

k=a1*b2-a2*b1

x=(-b1*c2+b2*c1)/k=12 => b1*c2-b2*c1=-12k

y=(-c1*a2+c2*a1)/k=9 => c1*a2-c2*a1=-9k

-2a2 -> +2a2 => 就有解可求

2014-02-18 21:24:22 補充：
|c1 2a1 b1 c1|
|c2 2a2 b2 c2|

=(2(c1*a2-c2*a1), 2(a1*b2-a2*b1), b1*c2-b2*c1)

x=2(a1*b2-a2*b1)/2(c1*a2-c2*a1)

=k/(-9k)

=-1/9

y=(b1*c2-b2*c1)/2(c1*a2-c2*a1)

=-12k/-9k

=12/9

=4/3.....ans=(-1/9,4/3)