國一 等差數列

S41 = (a1 + a41)*(41/2) = a21*41，同時 S41' = (a1' + a41')*(41/2) = a21'*41因為 S41 : S41' = (3*41 - 7) : (5*41 + 4)所以 a21*41 : a21'*41 = (3*41 - 7) : (5*41 + 4)==> a21 : a21' = 116 : 209

2014-02-16 07:37:28 補充：
那裡，那裡。
項和的比等於中項的比，有些參考書是有提到的，所以只要代入
n = 21 * 2 - 1
即 n = 41，就有問答了。

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那些年 的方法強呀！

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兩組等差數列, Sn:Tn=(3n-7):(5n+4), 求a21:b21=?

Ans:

基本公式:

Σn=n(n+1)/2

Σ1=n

若有兩組等差數列
Sn：Sn’ = (3n－7)：(5n+4)求a21：a21’ = ?
Sol
Sn為n的2次式
Sn：Sn’ = (3n－7)：(5n+4)
So
存在P使得
Sn=pn(3n－7)，Sn’=pn(5n+5)
S21=p*21*(3*21－7)=p*21*56=1176p
S20=p*20*(3*20－7)=p*20*53=1060p
a21=1176p－1060p=116p
S’21=p*21*(5*21+4)=p*21*109=2289p
S’20=p*20*(5*20+4)=p*20*104=2080p
a’21=2289p－2080p=209p
a21：a21’=116p：209p=116：209