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三角形的5心:外心,內心,重心,垂心,旁心
外心的性質和定理:
(1)外心是三角形的三邊的中垂線的交點,也是此三角形外接圓的圓心
(2)外心到三頂點等距離
(3)直角三角形的外心在斜邊的中點上,銳角三角形的外心在三角形的內部,鈍角
三角形的外心在三角形的外部
內心的性質和定理:
(1)內心是三角形的三個角的角平分線的交點,也是三角形內切圓的圓心
(2)內心到三邊等距離(垂直距離)
(3)內心恆在三角形的內部
(4)直角三角形中,內心到兩股的垂直距離等於兩股之和減掉斜邊再除以2
重心的性質和定理:
(1)重心是三角形三條中線的交點
(2)重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1
(3)重心到三角形3個頂點距離的平方和最小
(4)3條中線可以把三角形分成6塊等面積的三角形
垂心的性質和定理:
(1)垂心是三角形三高的交點
(2)垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍
旁心的性質和定理:
(1)三角形的旁切圓(與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓)的圓心,叫做三角形的旁心。
(2)每個三角形都有3個旁心