八位數數學題

八位數 536ab98c可被66整除，a、b、c為正整數或0，這樣八位數共有幾個?
Sol
536ab98c
=53600980+10000a+1000b+c
=53600976+4+9966a+34a+990b+10b+c
=(812136+151a+15b)+(4+34a+10b+c)
So
66｜(4+34a+10b+c)
4+34a+10b+c=66d
(1) a=0
4+10b+c=66d
b=6，c=2……………..1
(2) a=1
38+10b+c=66d
b=2，c=8……………..2
b=9，c=4……………..3
(3) a=2
72+10b+c=66d
b=6，c=0……………..4
(4) a=3
106+10b+c=66d
b=2，c=6……………..5
b=9，c=2……………..6
(5) a=4
140+10b+c=66d
b=5，c=8……………..7
(6) a=5
174+10b+c=66d
b=2，c=4……………..8
b=9，c=0……………..9
(7) a=6
208+10b+c=66d
b=5，c=6……………..10
(8) a=7
242+10b+c=66d
b=2，c=2……………..11
b=8，c=8……………..12
(9) a=8
276+10b+c=66d
b=5，c=4……………..13
(10) a=9
310+10b+c=66d
b=2，c=0……………..14
b=8，c=2……………..15
共15組

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536ab98c
= 53600980 + 1000(10a + b) + c
= 66 x [812136 + 15(10a + b)] + 4 + 10(10a + b) + c
若此數可被 66 整除，則 4 + 10(10a + b) + c 也可被 66 整除。
因 a, b, c 最小是 0，最大是 9，
所以 4 + 10(10a + b) + c 最小是 4，最大是 1003，
在 4 至 1003 內可被 66 整除的只有 66 x 1, 66 x 2, ... 66 x 15 共 15 個，
所以這樣的八位數共有 15 個。


(4 + 10(10a + b) + c = 66 x 1, 66 x 2, ... 66 x 15，即
10(10a + b) + c = 62, 128, 194, 260, 326,
392, 458, 524, 590, 656, 722, 788, 854, 920, 986。
所以 (a, b, c) 是
(0, 6, 2), (1, 2, 8), (1, 9, 4), (2, 6, 0), (3, 2, 6),
(3, 9, 2), (4, 5, 8), (5, 2, 4), (5, 9, 0), (6, 5, 6),
(7, 2, 2), (7, 8, 8), (8, 5, 4), (9, 2, 0), (9, 8, 6)
共 15 組。)

2015-01-26 09:49:02 補充：
鼻大，又多盲毛。係咁啦，呢道。