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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00388954/o/20140212215808.jpg
數學 中三幾何
2014-02-13 5:58 am
回答 (5)
2014-02-13 8:09 am
✔ 最佳答案
我懂了,用相似三角形2014-02-13 00:09:25 補充：
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00981853/o/20140213000859.jpg
設∠BCM為x，∠BMC為y∠BCM+∠DCM=90°=∠ABC (正方形性質)x+y+90°=180° (三角形內角和)在ΔBMP，∠MBP+y+90°=180° ∴∠MBP=x在ΔBCP，x+∠CBP+90°+180°∴∠CBP=y因此，x+y=90°∠DCP=90-x=y 比較ΔBMP和ΔBCPBM：CB=BP：CPBM=BN (已提供)CB=CD (正方形性質)BN：CD=BP：CP∴ΔBNP～ΔCDP (兩邊成比例且夾角相等)∠BPN+∠CPN=90°∠CPD+∠CPN=90°∠DPN=90°∴PD⊥PN
2014-02-13 00:11:32 補充：
好少做證明題，如有錯誤請指正。
2014-02-13 00:28:19 補充：
比較ΔBMP和ΔBCP：
∠PBN=∠PCD (已知)
2014-02-14 4:35 am
BP/BN = BP/BM = PC/BC = PC/CD ....(1)
∠DCP = 90° - ∠BCM
及
∠NBP = 90° - ∠PBM
因∠BCM = ∠PBM
故 ∠DCP = ∠NBP ....(2)
(1) & (2) :
△NBP ~ △DCP
得 ∠NPB = ∠DPC
而 ∠CPN + ∠NPB = 90°
即 ∠CPN + ∠DPC = 90°
⇒ ∠DPN = 90°
⇒ PD丄PN
∠DCP = 90° - ∠BCM
及
∠NBP = 90° - ∠PBM
因∠BCM = ∠PBM
故 ∠DCP = ∠NBP ....(2)
(1) & (2) :
△NBP ~ △DCP
得 ∠NPB = ∠DPC
而 ∠CPN + ∠NPB = 90°
即 ∠CPN + ∠DPC = 90°
⇒ ∠DPN = 90°
⇒ PD丄PN
2014-02-13 7:58 am
貓 Sir, 只要證明△DCP與△NBP相似，
理由是 ratio of two sides incl. angle, 那DP就會與NP垂直了。
理由是 ratio of two sides incl. angle, 那DP就會與NP垂直了。
2014-02-13 7:36 am
多謝幫助，我什麽也連繫不起來，尤其是 BM = BN，完全用唔到。
2014-02-13 00:06:44 補充：
多謝 那些年，我似乎想到了。多謝多謝。
2014-02-13 00:27:23 補充：
完全明白，多謝你的解答。
在未發問前我已經看出 ΔBMP和ΔBCP 相似
但唔為意 ΔBNP～ΔCDP 。失敗 ! 失敗 !
2014-02-13 00:30:35 補充：
要發問 4 小時之後才可以選你做最佳解答，明天吧！
2014-02-13 00:06:44 補充：
多謝 那些年，我似乎想到了。多謝多謝。
2014-02-13 00:27:23 補充：
完全明白，多謝你的解答。
在未發問前我已經看出 ΔBMP和ΔBCP 相似
但唔為意 ΔBNP～ΔCDP 。失敗 ! 失敗 !
2014-02-13 00:30:35 補充：
要發問 4 小時之後才可以選你做最佳解答，明天吧！
2014-02-13 6:02 am
嘩~~
我點都幫左你先～
(◕‿◕✿)
2014-02-13 00:26:41 補充：
好！
╭∧---∧╮
│ .✪‿✪ │
╰/) ⋈ (\╯
我點都幫左你先～
(◕‿◕✿)
2014-02-13 00:26:41 補充：
好！
╭∧---∧╮
│ .✪‿✪ │
╰/) ⋈ (\╯
收錄日期: 2021-04-11 20:24:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140212000051KK00172