求以下函數極小值(哪一步錯了)

明顯地，題目漏了說明 θ 的範圍，因為 2sin(2θ+60)+√3 是可以小於或等於 0 的，所以此函數的極小值不可能是正數 (答案是1/(2+√3)或2-√3)。由答案推回問題的話，2sin(2θ+60)+√3 一定要大過 0，即0 < 2sin(2θ+60)+√3-√3 / 2 < sin(2θ+60)-60 < (2θ+60) < 240-60 < θ < 90所以題目應該有說明 -60 < θ < 90，最小也說明 0 < θ < 90。作法是：-60 < θ < 90-120 < 2θ < 180-60 < (2θ + 60) < 240-√3 / 2 < sin(2θ + 60) < √3 / 2 < 1 (請留意)-√3 < 2sin(2θ + 60) < 20 < 2sin(2θ + 60) + √3 < 2 + √3所以1/[2sin(2θ + 60) + √3] > 1/(2 + √3) = 2 - √3
(請留意，若 0 < a < x < b，則 1/a > 1/x > 1/b；若 a < x < b < 0，則 1/a > 1/x > 1/b；但若 a < 0 < x < b，則要分開兩部份來做：因 a < 0 < x，所以 1/a < 0 < 1/x而 0 < x < b，所以 1/x > 1/b所以 1/x > 1/b > 1/a (因為 a < 0，所以 1/a 最小。因分母不可能為 0，所以若遇到分母是 0 的話，一定要分開作答。)

我諗你的問題應該係你睇題目的時候睇漏左 θ 的範圍。

相信有限制，否則肯定沒有極小值。

你試想，如果分母接近零 (正或負)，整個數可以趨向正負無限。

當 sin(2θ + 60°) 接近 -(√3)/2 就可以有此情況。

即當 2θ + 60° 接近 240°

即當 θ 接近 90°

你試代 θ = 89.9° 和 90.1°，看看會發生什麼事？

2014-02-10 23:35:20 補充：
若 θ 有限制，則你一開始就要小心想是否真的：

-1 ≤ sin(2θ + 60°) ≤ 1　？

2014-02-10 23:38:49 補充：
照推測，我「懷疑」你的題目是有限制

0° ≤ θ ≤ 90°

0° ≤ 2θ ≤ 180°

60° ≤ 2θ + 60° ≤ 240°

-(√3)/2 ≤ sin(2θ + 60°) ≤ 1

-√3 ≤ 2 sin(2θ + 60°) ≤ 2

0 ≤ 2 sin(2θ + 60°) + √3 ≤ 2 + √3

1/(2 + √3) ≤ 2 sin(2θ + 60°) + √3 < ∞

這就合情合理了～

所以你必需注意題目有否交代不同變數的範圍。

努力！