國二數學因式分解

求因式分解x^4+2014x^2+2013x+2014
Sol
x^4+2014x^2+2013x+2014
=(x^4+x^3+x^2)+(－x^3－x^2－x)+(2014x^2+2014x+2014)
=x^2(x^2+x+1)－x(x^2+x+1)+2014(x^2+x+1)
=(x^2－x+2014)(x^2+x+1)

因為 (X^4+2014X^2+2013X+2014)(X-1)
= X^5+2014X^3+2013^2X+2014X - X^4-2014X^2-2013X-2014
= X^5-X^4+2014X^3-X^2+X-2014
= (X^5-X^4) - (X^2-X) + (2014X^3-2014)
= (X-1)X^4 - X(X-1) + 2014(X^3-1)
= X(X-1)(X^3-1) + 2014(X^3-1)
= (X^3-1)(X^2-X+2014)
= (X-1)(X^2+X+1)(X^2-X+2014)

2014-02-11 13:35:46 補充：
即
(X^4+2014X^2+2013X+2014)(X-1) = (X-1)(X^2+X+1)(X^2-X+2014)
所以
X^4+2014X^2+2013X+2014 = (X^2+X+1)(X^2-X+2014)