數學不懂做6

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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00430218/o/20140209210411.jpg


2014-02-09 21:37:15 補充：
謝謝 劍鋒 的意見～

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2014-02-09 21:46:03 補充：
以前我地 Pure Math 要學，但似乎而家高中的課程（即使是M2）也沒有 inequality 這個課題了。

或許只有數學興趣班或玩奧數的朋友才會學到。

2014-02-09 21:47:59 補充：
原來如此．．．．．．

2014-02-18 00:54:54 補充：
Ｑ：看不懂第1條有無簡單些的方法?

Ａ：考慮

　3(1 + a² + a⁴) - (1 + a + a²)²

= 3 + 3a² + 3a⁴ - (1 + a² + a⁴ + 2a + 2a² + 2a³)

= 3 + 3a² + 3a⁴ - 1 - a² - a⁴ - 2a - 2a² - 2a³

= 2 - 2a - 2a³ + 2a⁴

= 2(1 - a - a³ + a⁴)

= 2[(1 - a) - a³(1 - a)]

= 2(1 - a)(1 - a³)

= 2(1 - a)²(1 + a + a²) ≥ 0

2014-02-18 00:55:07 補充：
∴ 3(1 + a² + a⁴) ≥ (1 + a + a²)²

唔知發問者嘅學歷點。我自己認為第一題直接代數落去compare都得，因為都系偶數次方，所以代0，1，呢兩個特殊數，再加2應該已經可以比較到。但回答者1果個proof系比較正規同有系統嘅。

2014-02-09 21:42:15 補充：
Cauchy–Schwarz inequality 好似要高中奧賽或者大學嘅高等數學先會學到？我唔系記得好清楚 所以八卦問下。。。

2014-02-09 21:47:11 補充：
系培正數學邀請賽嘅解題度用過呢條式 應該系高中組嘅試題