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http://imsp206.netvigator.com/~norme/Main/Maths/Maths/F1/HCF&LCM.pdf

2014-02-08 18:36:11 補充：
同學，由於你沒有說明你的年級，所以我不用高階的解答如中國剩餘定理。

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1012123004380

可以參照一個易明（但較煩）的方法分析：
〔請看意見欄〕


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00430218/o/20140208181442.jpg

某數除以 7 餘 6 ，除以 5 餘 1 ，除以 11 餘 3 ，求這數的最小值。

除以 5 是否餘 1 很容易看，只要個位數是 1 或 6 即可。
所以，暫時不理這個條件。

先考慮 除以 7 餘 6 ，除以 11 餘 3 的數為 x。

x = 7A + 6 = 11B + 3 且 A、B 為整數。

7A = 11B - 3 或
11B = 7A + 3

有什麼 7 的倍數 + 3 後會成為 11 的倍數呢？
很容易。

7 + 3 = 10 不成
14 + 3 = 17 不成
21 + 3 = 24 不成
28 + 3 = 31 不成
35 + 3 = 38 不成
42 + 3 = 45 不成
49 + 3 = 52 不成
56 + 3 = 59 不成
63 + 3 = 66 可以了。

11B = 7A + 3 = 66
x = 7A + 6 = 11B + 3 = 69

69 是 除以 7 餘 6 ，除以 11 餘 3 。

由此起，只要不斷加 LCM(7, 11) = 77 就不會影響 除以 7 餘 6 ，除以 11 餘 3 的特性。要留意加出來的結果個位數是否 1 或 6 即可。

69 + 77 = 146 已經是 6 字尾，即 除以 5 餘 1。

因此，所求的數（即最小而能符合三個條件）是 146。

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試用中國剩餘定理。


n ≡ 6 (mod 7) ≡ 1 (mod 5) ≡ 3 (mod 11)

令 n ≡ 55a + 77b + 35c

留意
　5 × 11 = 55 ≡ 6 (mod 7) ≡ 0 (mod 5) ≡ 0 (mod 11)
　7 × 11 = 77 ≡ 0 (mod 7) ≡ 2 (mod 5) ≡ 0 (mod 11)
　5 × 7 = 35 ≡ 0 (mod 7) ≡ 0 (mod 5) ≡ 2 (mod 11)

對於 mod 7, a = 1 即可。

對於 mod 5, 要求 n ≡ 1 (mod 5)
令 b = 3, 77 × 3 ≡ 2 × 3 ≡ 6 ≡ 1 (mod 5)

對於 mod 11, 要求 n ≡ 3 (mod 11)
令 c = 7, 35 × 7 ≡ 2 × 7 ≡ 14 ≡ 3 (mod 11)

n = 55 × 1 + 77 × 3 + 35 × 7 = 531

注意 7, 5, 11 的 LCM 為 7 × 5 × 11 = 385

因此， 531 + 385k 均可符合三個條件。

令 k = -1 可得最小的正數
所求數字為 531 - 385 = 146。

批卷貓 did very well!it is very useful to u!

7y+6=x------1
5y+1=x------2

1*5
2*7


35y+30=5x----------3
35y+7=7x----------4

3-4
30-7=-2x
23=-2x
-11.5=x
x=-11.5
所以是-11.5

let x = 某數
x = 7Q +6
x = ...
x = ...
x = ...



solve it ,
and u get the ans