連續整數相加((急!!

18+21+24+-----+78

=(18+78)+(21+75)+(24+72)+----+(45+51)+48

=96*10+48 前後相加數相等,可分為10組,只剩單一組

=1008



2014-02-07 23:24:33 補充：
奇數的連續整數相加

1+3+5+7+9+11=(1+11)+(3+9)+(5+7)=12*3=36

偶數的連續整數相加

2+4+6+8+10+12=(2+12)+(4+10)+(6+8)=14*3=42

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S = 18+21+24+...+72+75+78

S = 78+75+72+....+24+21+18

2S = 96+96+96+....+96+96+96

每個數都可以等於 18+(n-1)3，
例如當 n =2，18+(n-1)3 = 21，
當n=3，18+(n-1)3 = 24


當n=21，18+(n-1)3 = 78

所以 ：

2S = 96+96+96+....+96+96+96 = 96X21 = 2016

S = 2016÷2 = 1008

版主所舉的例子中的前三數皆相差3，若是相同差距的列下去，可簡單觀察出第一個數加上最後一個數等於96，第二個數加上倒數第二個數亦為96，此例子中共有10組96在加上一個48，故答案為96*10+48=1008