2X+Y=8 Y+3Z=5 Z+2W=1 5W+3X=9

2X +Y = 8 ...... [1]
Y + 3Z = 5 ...... [2]
Z + 2W = 1 ...... [3]
5W + 3X = 9 ...... [4]

[1] - [2] :
2X - 3Z = 3
6X - 9Z = 9 ...... [5]

[4]*2 - [3]*5 :
6X - 5Z = 13 ...... [6]

[6] - [5]:
4Z = 4
Z = 1

將 Z = 1 代入[2] 中：
Y + 3(1) = 5
Y = 2

將 Z = 1 代入[3] 中：
(1) + 2W = 0
W = 0

將 W = 0 代入[4] 中：
5(0) + 3X = 9
X = 3

所以， W = 0, X = 3, Y = 2, Z = 1

到下面的網址看看吧

▶▶http://misshare168.pixnet.net/blog/post/86950298

2X+Y=8 -----(1式)
Y+3Z=5 -----(2式)
Z+2W=1 -----(3式)
5W+3X=9-----(4式)
(1式)+(2式)+(3式)+(4式)知:5x+2y+4z+7w=23----(5式)

(1,2式),(2,3式),(3,4式)解聯立知:
2x-3z=3-----(6式)
y-6w=2------(7式)
5z-6x=-13----(8式)

(6,8式),(5,7式)解聯立知: x=3,y=2,z=1,w=0


2014-02-07 15:13:51 補充：
貓大師新年行大運

算法精進不少恭喜呀

[1] 2X + Y = 8
⇒ Y = 8 - 2X [甲]

[2] Y + 3Z = 5
⇒ Z = (5 - Y)/3 = [5 - (8 - 2X)]/3 = (2X - 3)/3 [乙]

[3] Z + 2W = 1
⇒ W = (1 - Z)/2 = [1 - (2X - 3)/3]/2 = [3 - (2X - 3)]/6 = (6 - 2X)/6 = (3 - X)/3 [丙]

2014-02-07 13:19:48 補充：
因此，
[4] 5W + 3X = 9
⇒ 5(3 - X)/3 + 3X = 9
⇒ 5(3 - X) + 9X = 27
⇒ 15 - 5X + 9X = 27
⇒ 15 + 4X = 27
⇒ 4X = 12
⇒ X = 3

2014-02-07 13:19:57 補充：
從 [甲] 得 Y = 8 - 2X = 8 - 2(3) = 2

從 [乙] 得 Z = (2X - 3)/3 = (2*3 - 3)/3 = 1

從 [丙] 得 W = (3 - X)/3 = (3 - 3)/3 = 0

解答為：
{ X = 3
{ Y = 2
{ Z = 1
{ W = 0

2014-02-07 14:26:36 補充：
響古 大師，很久不見了。

敬祝　新年進步　身心康泰～

先全部加起來
=> 5X+2Y+4Z+7W=23

然後用帶入法
其實可以很隨意
看哪一個順眼就帶哪個吧
一個個削掉未知數
2Y=10-6Z 帶入

=> 5X+(10-6Z)+4Z+7W=23

5X-2Z+7W=13

-2Z=4W-2帶入

=> 5X+(4W-2)+7W=13

5X+11W=15

然後此式與原本的5W+3X=9做二元一次方程式
得W=0
X=3
剩下的就簡單啦
Y=2
Z=1