25個銅板被排成5個5個一列 有一隻蒼蠅停在其中一個上 而想跳上每個銅板一次 且只能跳上同行或同列的相鄰銅板 可能嗎? 請指出那些點當作起點無法達成 並說明為什麼 謝謝 = )))
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國王想考驗宰相的智慧他拿了9個金幣給宰相且9個金幣的大小形狀都一樣但其中有一個偽幣較輕 要宰相利用天平把偽幣找出來 如果你是宰相 最少要秤幾次 就一定拿把偽幣找出來 您的秤法是?
國一數學題 20點~~
2014-02-05 6:37 pm
回答 (3)
2014-02-05 11:34 pm
✔ 最佳答案
依對稱性,只須討論如圖的6個涂色銅板 :◆ 表示可達成的起點 , ◆ 表示無法達成的起點。
◆◇◇◇◇
◆◆◇◇◇
◆◆◆◇◇
◇◇◇◇◇
◇◇◇◇◇
可達成的起點路徑舉例如下(依數目須序或逆序表示) :
◆ 16 15 14 13 .......... ◆ = 01
02 17 24 23 12
03 18 ◆ 22 11 .......... ◆ = 25
04 19 20 21 10
05 06 07 08 09
03 04 05 06 07
02 ◆ 10 09 08 .......... ◆ = 01
◆ 24 11 12 13 .......... ◆ = 25
22 23 18 17 14
21 20 19 16 15
無法達成的起點解釋如下 :
◇◆◇◆◇
◆◇◆◇◆
◇◆◇◆◇
◆◇◆◇◆
◇◆◇◆◇
從任一涂黑銅板◆開始,所經的銅板黑白相間,奇步為黑,偶步為白,
即銅板顏色路徑為 ◆◇◆◇...... 至第25個為◆,
由於 1 至 25 中包含了 13 個奇數 , 這樣路徑中應包含 13 個 ◆ ,
但是圖中只有 12 個 ◆ ,矛盾!
故以任何 ◆ 為起點皆無法達成。
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最少秤 2 次一定能找出偽幣。秤法如下 :把9個金幣分成3堆,每堆3個,先把任意兩堆秤一次 :
若不平衡,表示偽幣在較輕的一堆,從較輕的一堆任意取兩個再秤一次,若平衡則沒秤那個是偽幣,若不平衡則較輕的是偽幣。共秤2次把偽幣找出。
若平衡,表示偽幣在第三堆,把第三堆中任意兩個再秤一次,若平衡則沒秤那個是偽幣,若不平衡則較輕的是偽幣。共秤2次把偽幣找出。
2014-02-06 10:01 pm
抱歉 這是微積分 我不會 補字補字
2014-02-05 8:58 pm
這種題目我覺得不是國一的喔!
但是如果要達也是不難!
1
你自己想想看，他是一個正方形，如果你用偶數邊圍成得正方形那你不管怎麼做都有可能，可是如果你用奇數邊圍的的話!
就不一樣了喔!
你想每一個點都是相對的，因為是正方型，所以你只要假設FLY的位置，EX:IF他在中間那顆上下左右的就不行!(只要找到那個點的可以路徑，就是FLY可以走完的就OK)所以只有4個
2
這題像智力測驗
你只要隨便拿走一顆，剩下8科分兩半秤，如果一樣重就運氣好你拿走的就是，可是如果不一樣重，就表是假的8顆中。
這是第二種情況，如果8顆秤不一樣重。
那你再把他們分成2半秤，選比較輕的哪一半，再分兩半秤，再選比較輕的，直到剩下2顆，再秤酒是解答
最少秤3次就一定可以，可是是排除運氣好的時候喔!
但是如果要達也是不難!
1
你自己想想看，他是一個正方形，如果你用偶數邊圍成得正方形那你不管怎麼做都有可能，可是如果你用奇數邊圍的的話!
就不一樣了喔!
你想每一個點都是相對的，因為是正方型，所以你只要假設FLY的位置，EX:IF他在中間那顆上下左右的就不行!(只要找到那個點的可以路徑，就是FLY可以走完的就OK)所以只有4個
2
這題像智力測驗
你只要隨便拿走一顆，剩下8科分兩半秤，如果一樣重就運氣好你拿走的就是，可是如果不一樣重，就表是假的8顆中。
這是第二種情況，如果8顆秤不一樣重。
那你再把他們分成2半秤，選比較輕的哪一半，再分兩半秤，再選比較輕的，直到剩下2顆，再秤酒是解答
最少秤3次就一定可以，可是是排除運氣好的時候喔!
參考: ME
收錄日期: 2021-04-24 23:10:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140205000015KK01663