高一數學多項式函數

x^2+x-2=(x+2)(x-1)
x^2-x-2=(x-2)(x+1)

令f(x)=(x+2)(x-1)q1(x)+x+5
f(x)=(x-2)(x+1)q2(x)+11x+9

f(-2)=3
f(1)=6
f(2)=31
f(-1)= -2

用牛頓法及f(-2)=3
可設 f(x)=a(x+2)(x-1)(x-2)+b(x+2)(x-1)+c(x+2)+3

f(1)=3c+3=6 → c=1
f(2)=4b+4+3=31 → b=6
f(-1)=6a-12+1+3= -2 → a=1

所以
f(x)=(x+2)(x-1)(x-2)+6(x+2)(x-1)+(x+2)+3

除以 5x+15，利用餘式定理，令x= -3代入
f(-3)= -20+24-1+3 = 6

所以f(x)除以 5x+15 所得餘式為 6

^____^




2014-02-05 00:15:55 補充：
貓大師那題我有看到，答得又用心又周全又漂亮

版主刪題實在令人不解

要想想答題者花了多少時間和心血........

我們都以很大的熱誠在答題，這樣的結果令人氣餒

我在答題時都會記住發問者

若無緣無故隨便刪答

以後他的發問我就永遠不答

也會提醒所有數學版的高手及好友們大家告訴大家

2014-02-05 00:55:27 補充：
對 希望是如此

版大剛加入知識+不久，可能還不熟悉

我已經有e-mail 給他，加以說明

希望大家一起努力～～～

到下面的網址看看吧

▶▶http://misshare168.pixnet.net/blog/post/86950298

Sol
x^2+x－2=(x－1)(x+2)
x^2－x－2=(x－2)(x+1)
設 f(x)=a(x－1)(x+2)(x－2)+b(x－1)(x+2)+x+5
f(2)=b*1*4+2+5=11*2+9
b=6
f(x)=a(x－1)(x+2)(x－2)+6(x－1)(x+2)+x+5
f(－1)=a*(－2)*1*(－3)+6*(－2)*1－1+5=11*(－1)+9
6a－12－1+5=－2
a=1
5x+15=0
x=─3
f(－3)=1*(－4)*(－1)*(－5)+6*(－4)*(－1)－3+5=－20+24－3+5=6

嗚嗚～

版大刪除了我的用心解答～

希望 William 大師可以倖免於難。

http://s27.postimg.org/cd8h39jdt/20140204_tw_math2_vol.png

2014-02-05 00:37:20 補充：
希望版大只是一時大意～

努力努力！

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