一些數學題目想請教各位:)

An = ar^(n-1)

A4 = 5 = ar³ ............ (1)
A16 = 320 = ar¹⁵ ..... (2)

(2)/(1) ==> r¹² = 320/5 = 64 ==> r = √2

用(r = √2)代入(1) 得 a(√2)³ = 5 ==> a = 5/(2√2)


ar^(n-1)>20000

5/(2√2)(√2)^(n-1)>20000

(√2)^(n-1)>8000√2
(√2)^(n)>16000
nlog(√2)>log(16000)
n>27.93
n=28

2014-02-03 15:07:20 補充：
2. a, ar, ar²

a + ar + ar² = 93

a-11, ar, ar²+2

(ar²+2) - ar = ar - (a-11)
ar² - ar + 2 = ar - a + 11
ar² - ar = ar - a + 9
ar(r-1) = a(r-1) + 9

2014-02-03 15:13:06 補充：
ar(r-1) - a(r-1) = 9
a(r-1)(r-1) = 9
a(r-1)² = 9
a(1-r)² = 9 ........ (3)

用 a + ar + ar² = 93
a + ar + ar² - 3ar + 3ar = 93
a - 2ar + ar² + 3ar = 93
a(1-r)² + 3ar = 93

2014-02-03 15:18:41 補充：
用 a(1-r)² = 9 代入

9 + 3ar = 93
3ar = 84
a = 84/3r

代入 a + ar + ar² = 93

84/3r + [84/3r]r + [84/3r]r² = 93
全式乘(3r)
84 + 84r + 84r² = (93)(3r) = 279r

84r² - 195r + 84 = 0

2014-02-03 15:51:22 補充：
[-b±√(b²-4ac)]/2a

r = (195±99)/[(2)(84)] = (7/4) 或 (48/84)=(4/7)

當 r = (7/4) a=(84/3r) = 28/r = (28)(4/7) = 112/7
ar = 28
ar² = 49

112/7, 28, 49

(112/7)-11, 28, 49+2
5, 28, 51

2014-02-03 15:52:56 補充：
51-28=23
28-5=23

當 r=(4/7) 時，自己試一次啦！

若果我看到一個完整的答案，我當然不會回答。但我見到的只是用一個不完整的零碎答案去「霸佔地盤」，這時候給予一個完整的答案，看不出有甚麼問題！

這樣零碎的答案，我看不出是那些年所說的「留下空間」。反而那份霸地盤的作風，倒是冷眼旁觀所說的「著意」。

2014-02-05 00:12:57 補充：
1.
設首項為 a，公比為 r。

A4 = 5
a r^3 = 5 ...... [1]

A16 = 320
a r^15 = 320 ...... [2]

[2] / [1] :
r^12 = 64
r = √2 或 r = -√2 (不合)

代入 [1] 中：
a (√2)³ = 5
a (√2)³ (√2) = 5√2
a = (5√2)/4

2014-02-05 00:13:31 補充：
An > 20000
a r^(n - 1) > 20000
[(5√2)/4] (√2)^(n - 1) > 20000
(√2)^(n - 1) > 8000√2
log[(√2)^(n - 1)] > log(8000√2)
(n - 1) log(√2) > log(8000√2)

由於 log(√2) > 0，故此：
n - 1 > log(8000√2) / log(√2)
n - 1 > 26.93 (取四位有效數字)
n > 27.93

n 的最小值 = 28

2014-02-05 00:14:51 補充：
2.
設該三數為 a、ar 及 ar²。

a + ar + ar² = 93...... [1]
ar - (a - 11) = (ar² + 2) - ar ...... [2]

由 [2]：
ar - a + 11 = ar² + 2 - ar
a - 2ar + ar² = 9 ...... [3]

[1] - [3] :
3ar = 84
ar = 28 ...... [4]

將 [4] 代入 [1] :
a + 28 + 28r = 93
a = 65 - 28r ...... [5]

2014-02-05 00:15:34 補充：
將 [5] 代入 [4] :
(65 - 28r)r = 28
28r² - 65r + 28 = 0
(7r - 4)(4r - 7) = 0
r = 4/7 或 r = 7/4

將 r 之值代入[5] 中：

當 r = 4/7 :
a = 65 - 28(4/7)
a = 49
ar² = 16

當 r = 7/4
a = 65 - 28(7/4)
a = 16
ar² = 49

所以，該三數為 16、28、49。

2014-02-05 00:19:58 補充：
以上是我的答案，發表於 2014-02-03 15:31:34。

我認為有人以小段答案霸地盤，故以完整答案回答題目。但有人不分黑白，認為我沒有風度。

為免無謂爭執，況平生只與君子為伍，故刪除答案，退出是非。

2014-02-05 00:20:52 補充：
感謝 冷眼旁觀 仗義執言！

郭老師已經給了足夠的提示，而且也留了空間給發問者作出思考，
Adam 大大也應該有些風度吧。

Adam：
刪除你的答案吧！
郭先生每每未計完便打上答案，然後不斷補充（其實是不斷計算东計完的）。看在這份「著意」上，你何苦和他爭呢？

2014-02-04 23:57:59 補充：
其實我的留言本意不是叫 andrew 刪除答案，而是諷剌 Mr. Kwok。

看見他先給一小段答案，然後慢慢補充那份霸地盤的作風，十分倒胃！

雖然大家都叫 Mr. Kwok 做郭老師，但不肯定是否。若是真的話，我倒為下一代有些擔心和不安！

2014-02-05 00:09:40 補充：
那些年：

andrew 完成答案是 15:31:34。
Mr. Kwok 完成最後補充是 15:52:56，是看了 andrew 完整答案後的二十多分鐘。

是哪一位應該有風度去刪除答案？