數學條件機率

要求的條件機率 := P(第二次療程成功) / P(第一次療程失敗)= (0.7*0.3*0.7) / (0.7*0.3 + 0.3*1)= 0.147 / 0.51= 0.288235
答案 : 最接近的是 (2) 0.3。

2014-01-28 23:59:14 補充：
P(第二次療程成功) 是指 P(患者所患是第一類，用藥物A第一次療程失敗且進行第二次療程成功)
= P(患者所患是第一類) * P(用藥物A第一次療程失敗) * P(第二次療程成功)
= 0.7 * 0.3 * 0.7

P(第一次療程失敗) 是指 P(患者所患不知是那一類，第一次療程失敗)
= P(患者所患是第一類，用藥物A療程失敗) + P(患者所患不是第一類，用藥物A療程失敗)
= 0.7 * 0.3 + 0.3 * 1

某疾病可分為兩種類型： 第一類占70%， 可藉由藥物A 治療， 其每一次療程
的成功率為70%，且每一次療程的成功與否互相獨立；其餘為第二類，藥物A
治療方式完全無效。在不知道患者所患此疾病的類型， 且用藥物A 第一次療
程失敗的情況下， 進行第二次療程成功的條件機率最接近下列哪一個選項？




令 E = 第一類, F = 第一次治療無效, G = 第二次治療無效.

已知:
P(FG|E) = P(F|E)P(G|E), P(F|E) = P(G|E) = 0.3, P(FG|E') = 1,
P(E) = 0.7.

欲求 P(G'|F).


解:

P(G|F) = P(FG)/P(F)
= [P(E)P(FG|E)+P(E')P(FG|E')]/[P(E)P(F|E)+P(E')P(F|E')]
= (0.7*0.3^2 + 0.3*1)/(0.7*0.3+0.3*1)
= 0.363/0.51 = 0.7157
所以 P(G'|F) = 1-0.7157 = 0.2843




2014-01-28 11:09:12 補充：
我計算錯, 0.363/0.51 不是 0.7157.
樓下的答案及算法都是對的.