急! F6 數列1題(11.12)

Bid

2014-01-28 5:48 am

請詳細解釋下條問題 ?

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05788109/o/20140127214633.jpg

ai)d3 = 0.8d1 = 0.8*16 = 12.8
aii)d6 = 0.8d4 = 0.64d2 = 0.64*10 = 6.4
bi)d1 + d3 + d5 + ... + d(2n-1) è點解d(2n-1)會變成下一步 ? =16*(1 - 0.8^n)/(1 - 0.8)=80*(1 - 0.8^n)
bii)d2 + d4 + d6 + ... + d(2n) è點解d(2n)又會同bi一樣 ?=10*(1 - 0.8^n)/(1 - 0.8)=50*(1 - 0.8^n)

回答 (1)

知足常樂

2014-01-28 6:24 am

✔ 最佳答案

a + ar + ar² + ... + arⁿ⁻¹ = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

要注意的是

a = 首項　＜－－　重要的是意思，不是符號
r = 公比　＜－－　重要的是意思，不是符號
n = 項數　＜－－　重要的是意思，不是符號

(b) (i)
d1 + d3 + d5 + ... + d(2n-1)
= 16 + 16 *0.8 + 16 *0.8² + ... + 16 *0.8ⁿ⁻¹ （總之有n項）
=16 *(1 - 0.8ⁿ)/(1 - 0.8)

(b) (ii)
d2 + d4 + d6 + ... + d(2n)
= 10 + 10*0.8 + 10*0.8² + ... + 10*0.8ⁿ⁻¹ （總之有n項）
= 10*(1 - 0.8ⁿ)/(1 - 0.8)

細心看，其實 (b)(ii) 和 (b)(i) 是不同的。

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