等差中項的題目

依題意
⇒ab=15
(a+b)÷2=4

⇒將(a+b)÷2=4化簡
得a+b=8
將b移項
得a=8-b

⇒將a=8-b代入ab=15
得b(8-b)=15
拆括號得b^2-8b+15=0(解一元二次方程式)
的(b-5)(b-3)=0
b=3 b=5
(題目並無說a>b 或a<b,所以a=3和5 b=3和5 皆可)

⇒a的平方加b的平方 (在此將a以3代入 b以5代入)
a的平方=9 b的平方=25
⇒9+25=34
Ans:34

2014-01-27 16:10:29 補充：
補充一下等差中項的公式:
例: 此為一等差數列請完成此數列

2 ___ 6 ___ 10

解: 可用等差中項公式
(2+6)/2=4
(6+10)/2=8
所以第1個空格填入4
第2個空格填入8
----------------------------------------------------------
定義：若a．b．c三數成等差數列，則中間的一項b叫做a與c的等差中項
⇒b=(a+c)÷2---->公式

ab=15 一
(a+b)/2=4(等差中項) 二

由二得

(a+b)^2=64=a^2+b^+2ab=64

其中2ab=30

a^2+b^2=34

由題意知：a*b=15
cf：等差中項公式=(x1+x2+...xn)/n
等比中項公式=(a*b)開根號
sol：
a*b=15
(a+b)/2=4
a+b=8
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=84
84=a^2+b^2+2*15
a^2+b^2=84-30=54
Ans：54

2014-01-27 18:41:01 補充：
不好意思，打錯了
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=64
64=a^2+b^2+2*15
a^2+b^2=64-30=34
Ans：34

1、 a*b=15
4-a=b-4
所以4-15/b=b-4
b=5，a=3
a平方加b平方=9+25=34

2、15的因數有1，3，5，15
等差中項為4
所以3*5=15與條件相符
1*15=15與條件等差中項=4不符
所以a，b數為3，5
3平方加5平方=9+25=34

若為a,b的積為15且這2數的等差中項為4,則a^2+b^2=?
隨便給我等差中項的公式
Sol
2數的等差中項為4
a+b=2*4
ab=15
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=8^2－2*15
=34