跪求積分達人

Q=(e^B/P^0.08) ×5.7059
反正 B 是常數, 直接就表示成 Q = k/P^0.08 得了.
如果這是需求函數, 那麼, 以 P 為縱軸是
P = (k/Q)^{1/0.08} = K/Q^{12.5}, 其中 K = k^{12.5}


這有點問題的是: 如果要從 0 開始積分, 結果是發散的!
如果是有明確單位的財貨, 那麼, 在均衡點 (P0,Q0) 時
消費者剩餘是
Σ{K/Q^12.5: Q=1,Q0} - P0*Q0
≒ ∫_[1,Q0+1] K/Q^12.5 dQ - P0*Q0
或 K+∫_[1,Q0] K/Q^12.5 dQ - P0*Q0

兩近似式, 第一式低估, 第二式高估.

第一式估計結果是
CS ≒ (K/11.5)[1-1/(Q0+1)^11.5] - P0*Q0
= (K/11.5)[1-1/(Q0+1)^11.5] - K/Q0^11.5
第二式估計結果是
CS ≒ K + (K/11.5)(1-1/Q0^11.5) - K/Q0^11.5
= (12.5/11.5)K(1-1/Q0^11.5)





2014-01-28 09:59:50 補充：
"有明確單位的財貨" 這說法似乎不對, 我的意思是消費時是以整數
單位. 如麵粉等財貨是可以 0.3, 0.25 公斤等, 理論上可以無限細分
的就不符合.

就用電而言, 實際用電是可以有 "度" 以下的量, 但計價是四捨五入,
因此當成是以整數單位來消費是沒問題的.

事實上, 那個消費函數 Q=k/P^0.08 本身就與事實有很大差異了, 更
忽視了有 "基本電價" 的事實. 實務是複雜的, 上列模型是高度簡化的.
因此, 以整數單位消費的設定並沒有離事實太遠. 而用定積分近似加
總, 第二式雖有些高估, 還是可用的.

2014-01-28 10:04:26 補充：
第一式可以做點修正:
Σ{K/Q^12.5: Q=1,Q0} - P0*Q0
≒ ∫_[1,Q0] K/Q^12.5 dQ + K/Q0^12.5 - P0*Q0
= (K/11.5)(1-1/Q0^11.5) - (K/Q0^11.5)(1-1/Q0)

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會很小的原因是因為你忘記把前面的5.7059e^(B/0.08)乘進去了嗎??

樓主可能混淆了 ∫ (1/x) dx = ln x (+C)

強烈建議版主把實際的題目貼出來

就是算「消費者剩餘」的整個由來...

這個積分如果是錠積分，應該不會有負值

(當然，考慮物理上合理比如 Q=0~無限)

要是其他狀況請別忽略關乎初始條件的 + C

也就是不定積分產生的常數項

批卷貓大已經講了,
"∫ 1/Q^12.5 dQ
＝ ∫ Q^(-12.5) dQ
＝ Q^(-11.5)/(-11.5) + C

不能變成 ln 計算的。"

版主和版主的同學觀念不對所以得出錯誤的答案,微分回去當然不一樣.

我一開始用Q的-12.5次方直接積分後,得到的式子在算出面積,但數值有點不合我的預期
我想說再用LnQ的12.5次方來表示積分算看看,但後面我不知道怎麼積分了

2014-01-27 16:08:33 補充：
我想說1/Q的積分=LnQ
所以Q的12.5次方分之一是不式等於LnQ的12.5次方
我想要答案可以用ln來表示

我有一萬多筆資料要計算用電量的消費者剩餘
但現在積分出來數值很小,預期應該會很大
加上現在積分算出來的面積在得到消費者剩餘是負的(不太合理

才想說可能是我積分出現問題

2014-01-27 16:09:52 補充：
我同學幫我積分得到LnQ的12.5次方X1/Q的11.5次方
但我微分回去不一樣....

2014-01-27 17:40:44 補充：
是我現在寫論文的一小部分，我要探討電價下的消費者剩餘


Q=(e^B/P^0.08) ×5.7059
=>P^0.08=e^B/Q ×5.7059
=>P=〖[e^B/Q ×5.7059]〗^(1/0.08)
Ｂ是一些係數值
Q是用電量 P是電價

∫▒〖pdQ=∫▒〖[5.7059 e^B/Q ]〗^(1/0.08) 〗dQ
=5.7059e^(B/0.08)×∫▒1/Q^(1/0.08) dQ
=5.7059e^(B/0.08)×∫▒1/Q^12.5 dQ
=5.7059e^(B/0.08)×∫▒Q^(-12.5) dQ

2014-01-27 17:44:26 補充：
=5.7059e^(B/0.08)×(-1/11.5×Q^(-11.5))
將家戶1的資料帶入
=5.7059e^(5.9788/0.08)×((-1)/11.5×〖2254〗^(-11.5))
=-1.22243E-06
CS=(-1.22243E-06) -3.11*2254=-7009

(2254是家戶1的用電量,3.11是夏季電價

不能直接用Q的-12.5次方直接積分？

為什麼？

2014-01-27 15:57:07 補充：
不明白你問什麼。

　∫ 1/Q^12.5 dQ
＝ ∫ Q^(-12.5) dQ
＝ Q^(-11.5)/(-11.5) + C

不能變成 ln 計算的。

如果你問 ∫ lnQ^12.5 dQ 則是另一條問題，與上題無關。
∫ lnQ^12.5 dQ = ∫ 12.5 lnQ dQ = 12.5 ∫ lnQ dQ = 12.5 (QlnQ - Q) + C

倒不如你直接發問你最根本的問題，即是找什麼面積，大家反而可能可以講解一下。。。