數學年齡問題和工程問題(要列方程式)(15點)

1.
假設今是 x 歲
四年前是 (x – 4) 歲
8年後是 (x + 8) 歲
四年前的年齡是8年後的七分之三
(x – 4) = 3/7 (x + 8)
7(x – 4) = 3(x + 8)
7x – 28 = 3x + 24
7x – 3x = 24 + 28
4x = 52
x = 52/4 = 13
今年是 13 歲

2.
設甲現年 x 歲, 乙現年 y 歲,
現在: x – 2/3 y = 7 ,
3x – 2y = 3 乘7 = 21,
3x – 2y = 21 ------------------------ (1)
兩年前甲是 (x – 2) 歲, 乙是 (y – 2) 歲
兩年前(x – 2) – 4/5 (y – 2) = 5
5(x -2) – 4(y – 2) = 5乘 5 = 25
5x – 10 – 4y + 8 = 25
5x – 4y = 25 + 10 – 8 = 27
5x – 4y = 27 ------------------------- (2)
方程式 (1) 乘 2
6x – 4y = 42 -------------- (3)
方程式 (3) - 方程式 (2)
6x – 4y = 42
- 5x + 4y = -27
---------------------
6x - 5x = 42 - 27
x = 15
3x – 2y = 21
45 – 2y = 21
2y = 45 – 21 =24
y = 12
甲現年 15 歲, 乙現年 12 歲

3.
假設 x 年, 如果 x 是負數, 表示年前, 正數表示年後
20 + x = 4(14 + x)
20 + x = 56 + 4x
3x = -36
x = - 12
12 年前 (答案) 甲是 8歲, 乙是 2歲

4.
假設乙獨做x日可成,
甲一 日做 1/5工程, 乙一 日做 1/x工程
2(1/5 + 1/x) + 1/5 = 1/1
2/5 + 2/x + 1/5 = 1
2/x = 1 – 3/5 = 2/5
x = 5
乙獨做整工程需5日可成

5.
甲一 日做 1/16工程, 乙一 日做 1/12工程, 丙一 日做 1/24工程
假設須 x 日成 ¾
x(1/16 + 1/12 + 1/24) = ¾
x (3/48 + 4/48 + 2/48) = ¾
3/16 x = ¾
x =3/4 除3/16 = ¾ 乘16/3 = 4
需要 4 日 (答案)

6.
假設丙獨做x日可成
4(1/15 + 1/12 + 1/x) = 1/1
4/15 + 4/12 + 4/x =1
16/60 + 20/60 + 4/x = 1
36/60 + 4/x = 60/60
4/x = (60 – 36)/60
4/x = 24/60
x = 4乘60除24 = 10
丙單獨做10 天可成

7.
假設乙獨做 x日可成
甲一 日做 1/10工程, 乙一 日做 1/x工程
五又十一分之五 = 60/11
60/11(1/10 + 1/x) = 1/1
60(1/10 + 1/x) = 11
6 + 60/x = 11
60/x = 5
x = 60/5 = 12
乙獨做12日可成